在连续订立二次固定期限劳动合同后，若员工不同意第三次续签劳动合同，且不存在法定可以解除或终止劳动合同的情形时，公司一般不能单方面解除劳动合同；但如果存在法定情形，公司可以依法解除劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、公司一般不能单方面解除劳动合同的情形
根据《劳动合同法》的相关规定，当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形（即《劳动合同法》第三十九条规定的情形）以及非因工负伤、不能胜任工作等法定情形（即《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
这意味着，在满足上述条件的情况下，公司有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同，而不能无故拒绝续签或单方面解除劳动合同。如果公司违反了这一规定，拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，那么公司的行为将构成违法，劳动者有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
二、公司可以依法解除劳动合同的情形
尽管在一般情况下，公司不能单方面解除劳动合同，但在特定情况下，公司仍然有权依法解除劳动合同。这些特定情况主要包括：
劳动者存在法定过错：
- 根据《劳动合同法》第三十九条的规定，如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、因欺诈等手段使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同、被依法追究刑事责任等情形，公司可以解除劳动合同。
劳动合同期满但存在法定终止情形：
- 根据《劳动合同法》第四十四条的规定，如果劳动合同期满，但劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被宣告死亡或失踪、用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照等情形出现，劳动合同可以终止。不过，这些情形并不直接涉及公司解除劳动合同的权利，但在实际操作中，如果劳动合同期满且存在这些情形，公司通常不会选择续签劳动合同。
公司经济性裁员：
- 根据《劳动合同法》第四十一条的规定，在特定情况下（如公司依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等），公司可以进行经济性裁员，包括解除与劳动者的劳动合同。但经济性裁员需要遵循严格的法律程序和条件。
三、公司解除劳动合同的程序和补偿
如果公司决定不再与劳动者续签合同或依法解除劳动合同，应遵循以下程序和补偿标准：
提前通知：
- 除非存在劳动者存在法定过错等即时解除劳动合同的情形，否则公司应在合同期满前或决定解除劳动合同前通知劳动者。
支付经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，如果公司决定不再与劳动者续签合同或依法解除劳动合同，应按照劳动者在公司的工作年限和月工资标准支付经济补偿金。具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
四、建议
对于公司：
- 在处理第三次劳动合同续签问题时，应充分了解并遵守《劳动合同法》的相关规定，平衡好公司利益与劳动者权益之间的关系。
- 在决定是否续签合同时，应确保决策过程的合法性、公正性，并严格遵循相关法律法规和公司政策。
对于劳动者：
- 如果公司拒绝续签无固定期限劳动合同或违法解除劳动合同，劳动者有权要求公司支付赔偿金或经济补偿金。
- 劳动者可以咨询专业律师或劳动争议调解机构以维护自己的合法权益。
总之，在处理员工不同意第三次续签劳动合同的问题时，公司应谨慎行事并遵循相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。