员工在第一次合同到期公司不续签的情况下，原则上不能直接不同意公司的决定，但有权要求经济补偿，并在特定情况下通过法律途径维权。以下是对此问题的详细分析：

一、公司不续签合同的法律权利

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，公司有权选择不续签合同。这是公司的合法权益之一，员工不能毫无理由地直接反对公司的不续签决定。毕竟，公司的运营和发展也需要综合考虑各种因素，如业务需求、员工表现等。

二、员工不同意不续签决定的限制

1. 一般情况：员工不能直接不同意公司的不续签决定，因为公司有权根据自身的经营需要和员工的表现来决定是否续签合同。

2. 特定情况：如果公司维持或提高劳动合同约定条件续订，而员工却不同意续订，那么公司无需支付经济补偿。但除此之外，如果公司不续签合同，员工则有权要求经济补偿。

三、经济补偿的规定

1. 补偿情形：根据《劳动合同法》的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

2. 补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

四、员工维权途径

如果员工认为公司在不续签合同的过程中存在歧视行为、违反平等协商原则等不当情况，那么员工应该积极收集相关的证据，如公司的相关文件、与公司沟通的记录等。在必要的时候，员工可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。

五、特殊情况下的处理

在某些特殊情况下，如员工处于孕期、产期、哺乳期，或者患病在医疗期内等，即使劳动合同到期，用人单位也不能随意不续签。如果用人单位在这些特殊情况下不续签合同，员工有权要求继续履行合同或得到相应的经济赔偿。

建议：

• 在面对合同到期不续签的情况时，员工应首先了解自己的权益和法律规定。
• 如果公司不续签合同且未提供合理的经济补偿，员工可以与公司进行协商，寻求合理的解决方案。
• 如果协商无果，员工可以考虑通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。

如果有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。