针对您提出的“第一次合同到期单位不续签员工是否可以要求续签”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，当您的劳动合同到期时，单位有权选择是否续签。如果单位决定不续签，并发出了不续签通知书，您作为员工，在收到这份通知书时，可以选择签字以确认您已经收到了这份通知。但签字并不意味着您同意单位的不续签决定，也不会影响您后续依法享有的权益。

接下来，关于您是否可以要求续签的问题，这主要取决于您与单位之间的协商和单位的意愿。虽然单位有权决定不续签，但如果您希望继续留在单位工作，您可以尝试与单位进行沟通，了解不续签的具体原因，并表达您希望续签的意愿。在沟通过程中，您可以提出自己的合理诉求，比如希望单位维持或提高原有的劳动合同条件等。

然而，需要明确的是，单位是否同意续签并不是您可以单方面决定的。如果单位坚持不续签，并且没有违反相关法律法规（比如没有降低劳动合同条件而您不同意续订的情况），那么您可能需要接受这个决定，并开始考虑寻找新的工作机会。

但在此过程中，您有权依法获得经济补偿。根据《劳动合同法》的规定，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常是您的工作年限每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

此外，您还需要关注单位在终止劳动合同后是否按规定办理了离职手续，包括出具离职证明、办理档案和社保关系转移等。这些手续对于您后续入职新单位或享受相应的社保待遇非常重要。

最后，如果您对单位的不续签决定有异议，或者对如何维护自己的合法权益感到困惑，我建议您咨询专业的法律人士，以获取更具体的法律建议和支持。他们可以帮助您更好地理解相关法律法规，并为您提供有效的维权策略。

综上所述，虽然您不能单方面要求单位续签劳动合同，但您可以通过沟通、协商以及依法维权等方式来保护自己的合法权益。希望这些解答能够对您有所帮助。