结论：第一期合同到期不续签，一般不需要员工同意，但用人单位需依法支付经济补偿（特定情形除外）。以下从不同角度详细分析：

一、合同到期不续签的法定规则

根据《劳动合同法》第四十四条第一项及第四十六条第五项规定，劳动合同期满的，劳动合同终止；除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

通俗解释：合同到期后，用人单位有权选择不续签，但需满足两个条件：

1. 无需员工同意：用人单位可直接决定不续签，无需员工签字确认；
2. 支付经济补偿：除非用人单位提出以原条件或更好条件续签，而员工拒绝，否则必须支付补偿。

二、经济补偿的计算标准

若用人单位需支付经济补偿，计算公式为：

经济补偿 = 工作年限 × 月工资

• 工作年限：每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付半个月工资。
• 月工资：指劳动合同终止前12个月的平均工资（含奖金、津贴等货币性收入），且不得超过当地上年度职工月平均工资的3倍（若超过则按3倍计算）。

举例：员工工作3年6个月，月工资8000元，经济补偿为：
4个月 × 8000元 = 32000元

三、用人单位无需支付经济补偿的例外情形

根据《劳动合同法》第四十六条第五项，以下情形用人单位不支付经济补偿：

1. 用人单位维持或提高条件续签，员工拒绝：
   例如：原合同工资5000元，续签时提出6000元，员工拒绝，此时用人单位无需补偿。
2. 员工主动提出不续签：
   若员工明确表示不续签，用人单位无需支付补偿，但需保留员工签字的书面证据（如离职申请表）。

四、实务操作建议

1. 对用人单位：

   • 合同到期前30日书面通知员工是否续签（避免口头通知）；
     
   • 若不续签，需在终止合同时一次性支付经济补偿；
     
   • 保留劳动合同、工资记录、终止通知等证据，防范纠纷。

2. 对员工：

   • 若用人单位未通知续签且未支付补偿，可申请劳动仲裁主张权益；
     
   • 拒绝续签时，建议书面明确原因（如“因个人发展原因不续签”），避免后续争议。

五、风险提示

若用人单位未依法支付经济补偿，员工可依据《劳动合同法》第八十五条向劳动监察部门投诉，或申请仲裁要求支付补偿及50%-100%的赔偿金。

总结：合同到期不续签是用人单位的单方权利，但需依法处理经济补偿问题。如有具体案情或细节疑问，可直接向我咨询，我会结合证据材料进一步分析。