结论：在员工第一次劳动合同到期，单位不续签而员工不同意的情况下，单位仍可以依法不续签劳动合同，但需支付经济补偿金。若单位不支付经济补偿金或违法解除劳动合同，员工有权通过法律途径维护自身权益。

详细分析：

1. 单位不续签劳动合同的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。这意味着，当劳动合同到期时，单位有权选择不续签劳动合同，无需征得员工的同意。但这一选择并非毫无限制，单位需遵守相关法律法规的规定，特别是关于经济补偿金支付的规定。

2. 经济补偿金的支付：

   • 若单位决定不续签劳动合同，根据《劳动合同法》第四十六条的规定，单位应当向员工支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常为员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

3. 员工不同意不续签的处理：

   • 员工不同意不续签劳动合同，并不改变劳动合同到期终止的事实。但员工有权要求单位支付经济补偿金，并可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
   • 若单位拒绝支付经济补偿金或违法解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿金等），员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果劳动合同到期时，员工存在《劳动合同法》第四十二条规定的情形（如患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；女职工在孕期、产期、哺乳期的等），单位不得依据劳动合同期满而终止劳动合同，而应当续延至相应的情形消失时终止。
   • 在这些特殊情况下，如果单位仍然选择不续签劳动合同，则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

建议：

• 对于单位而言，在劳动合同到期前，应提前与员工沟通续签事宜，明确双方意向。若决定不续签，应依法支付经济补偿金，并办理相关离职手续。
• 对于员工而言，若不同意不续签劳动合同，应了解自己的权益和法律途径，及时与单位沟通并要求支付经济补偿金。若单位拒绝支付或违法解除劳动合同，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。

后续行动：

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