第二次劳动合同到期公司不续签，劳动者不同意，公司一般需要支付经济补偿。具体分析如下：

1. 经济补偿的一般规定：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，第二次劳动合同到期，若公司不续签，除非公司维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，否则公司需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 特殊情况的考虑：

   • 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝续签，则可能构成违法终止劳动合同，此时公司需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

3. 劳动者的应对策略：

   • 劳动者在公司不续签劳动合同时，应首先确认自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。
   • 若符合，可与公司协商或提起劳动仲裁，要求公司支付双倍赔偿金。
   • 若不符合，可与公司协商经济补偿金额，或提起劳动仲裁维护自己的合法权益。

4. 实例说明：

   • 假设劳动者小李在某公司已连续签订两次固定期限劳动合同，第二次合同即将到期。公司表示不再与小李续签劳动合同。若小李不符合签订无固定期限劳动合同的条件，公司需按其工作年限（如3年）支付3个月工资的经济补偿。若小李符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝续签，则公司需支付6个月工资作为赔偿金。

综上所述，第二次劳动合同到期公司不续签，劳动者不同意时，公司应根据法律规定支付经济补偿或赔偿金。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取法律措施维护自己的合法权益。