结论前置：

1. 一般情况下，当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签或降低劳动条件导致劳动者不愿续签，且不存在劳动者严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司应向劳动者支付经济补偿金。
2. 特殊情况下，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件而公司不续签，则属于违法终止劳动合同，公司应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

详细分析：

一、一般情况下的经济补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向劳动者支付经济补偿。

经济补偿的计算标准：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
• 这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

举例说明： 假设员工小张在某公司工作了4年，其月工资为6000元，第二次劳动合同到期后公司不续签，且不存在特殊情况。那么，公司应支付给小张的经济补偿为4个月工资，即4 × 6000 = 24000元。

二、特殊情况下的赔偿

在连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，若劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。如用人单位违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向劳动者每月支付二倍的工资，若此时劳动合同到期用人单位不续签，则属于违法终止劳动合同，应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

赔偿标准：

• 若单位拒绝续签，且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，这种行为被认定为违法终止劳动合同，单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

举例说明： 继续以小张为例，若小张符合签订无固定期限劳动合同的条件，但公司违法不续签，此时公司应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即24000 × 2 = 48000元。

三、无需支付经济补偿或赔偿金的情形

如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。

四、维权建议

• 劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，明确公司的态度和理由。
• 若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。
• 为确保维权成功，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、公司不续签的通知等。

综上所述，劳动合同第二次到期不续签时的经济补偿或赔偿金问题涉及多个法律知识点。劳动者和用人单位在处理此类问题时，应充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。