结论：第二次劳动合同到期单位不续签，劳动者有权要求单位支付二倍赔偿（实际为经济补偿，但根据劳动者诉求及法律规定，可理解为在特定情形下主张类似赔偿效果的权益，此处按用户表述的“二倍赔偿”意图，即指向经济补偿的加倍主张情境进行解释，严格来说应是经济补偿，单位违法解除时才涉及赔偿金为经济补偿二倍），但具体需根据实际情况判断是否符合法定条件。
详细分析：
劳动合同到期不续签的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，如果用人单位不续签或者降低劳动合同条件导致劳动者不续签的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里所称的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
关于“二倍赔偿”的误解与澄清：
- 用户提到的“二倍赔偿”可能源于对《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的误解。该条款规定的是用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这与劳动合同到期不续签的情况不同。
- 在劳动合同到期不续签的情况下，如果用人单位违法解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），劳动者可以主张赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。但这种情况并非用户所描述的“第二次劳动合同到期单位不续签”的直接后果，而是基于用人单位违法解除劳动合同的行为。
劳动者应如何主张权益：
- 如果第二次劳动合同到期后，用人单位明确表示不续签，劳动者可以要求用人单位支付经济补偿。
- 如果用人单位未支付经济补偿，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿。
- 在申请仲裁或提起诉讼时，劳动者需要提供相关证据证明劳动合同到期、用人单位不续签以及自己在用人单位的工作年限和工资水平等事实。
特殊情况下的“二倍赔偿”主张：
- 如果用人单位在劳动合同到期后，以不正当理由（如歧视、报复等）拒绝续签，或者未按照法律规定支付经济补偿，劳动者可以主张用人单位的行为构成违法解除劳动合同，并要求支付赔偿金（即经济补偿标准的二倍）。但这种情况需要劳动者提供充分证据证明用人单位的违法行为。
建议与行动：
- 劳动者在劳动合同到期前应与用人单位沟通续签事宜，了解用人单位的意图。
- 如果用人单位表示不续签，劳动者应要求用人单位出具书面通知，并保留好相关证据。
- 劳动者可以计算自己应得的经济补偿金额，并与用人单位协商支付事宜。
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
示例计算（假设劳动者月工资为5000元，工作年限为3年）：
- 经济补偿金额 = 工作年限 × 月工资 = 3 × 5000 = 15000元
- 如果用人单位违法解除劳动合同，赔偿金金额 = 经济补偿金额 × 2 = 15000 × 2 = 30000元（但此情况需基于用人单位违法解除的事实）
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