当第二期合同期满，用人单位决定不再续签劳动合同时，其合法性及赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、合法性判断

1. 一般情况：在劳动合同期满时，用人单位有权选择是否续签劳动合同。若用人单位决定不续签，且不存在违法情形，则此行为是合法的。

2. 特殊情况：若劳动者已经符合签订无固定期限劳动合同的条件（例如连续订立二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），而用人单位拒绝续签，则此行为可能被视为违法终止劳动合同。

二、赔偿标准

1. 一般经济补偿：

   • 若用人单位合法不续签劳动合同，应按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 违法终止劳动合同的赔偿：

   • 若用人单位违法不续签劳动合同（即劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件而单位拒绝续签），则单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、赔偿流程

1. 提前通知：用人单位一般应提前30日以书面形式通知劳动者不续签的决定。

2. 办理工作交接：劳动者需按照用人单位的要求进行工作交接，确保工作的连续性和稳定性。

3. 结算工资及经济补偿：用人单位应在劳动合同终止时一次性结清劳动者的工资，并依法支付经济补偿或赔偿金（如有）。

4. 出具终止劳动合同证明：用人单位需向劳动者出具终止劳动合同的证明，以便劳动者办理后续手续。

四、举例说明

假设员工小张在某单位工作了4年，其月工资为6000元，第二次劳动合同到期后单位不续签：

• 若不符合应当订立无固定期限劳动合同的情形，单位应支付给小张的经济补偿为4个月工资，即4×6000=24000元。
• 若小张符合签订无固定期限劳动合同的条件，单位违法不续签，此时单位应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即24000×2=48000元。

五、建议

• 当遇到第二期合同期满用人单位不续签的情况时，劳动者应先与用人单位进行充分沟通，了解不续签的具体原因。
• 若认为用人单位的行为存在违法情形，劳动者可咨询专业律师或法律机构，以获取准确的法律指导和帮助。
• 在必要时，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身合法权益。

综上所述，第二期合同期满用人单位不再续签劳动合同的合法性及赔偿问题需根据具体情况进行判断。劳动者在维护自身权益时，应充分了解相关法律法规，并咨询专业律师或法律机构以获取准确指导。