当用人单位与劳动者连续签订两次固定期限劳动合同后，若用人单位选择不续签，其赔偿方式主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与赔偿原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则在劳动合同到期时，若用人单位选择不续签，则构成违法终止劳动合同，应当向劳动者支付赔偿金。

二、赔偿标准的具体计算

1. 经济补偿金计算：

   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算，支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金确定：

   • 由于用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的情况下未予续签，构成违法终止劳动合同，因此应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、赔偿金额示例

假设某劳动者在某单位工作了5年，月工资为8000元，当地职工月平均工资为5000元。由于该劳动者月工资未超过当地职工月平均工资的三倍，因此：

• 经济补偿金 = 工作年限（5年）× 月工资（8000元）= 40,000元
• 赔偿金 = 经济补偿金（40,000元）× 2 = 80,000元

四、特定情形下的免责与维权建议

1. 特定情形下的免责：

   • 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿金或赔偿金。

2. 维权建议：

   • 劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，明确公司的态度和意图。
   • 若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。
   • 为确保维权成功，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。

综上所述，当用人单位与劳动者连续签订两次固定期限劳动合同后选择不续签时，应当按照相关法律法规向劳动者支付赔偿金。劳动者在遇到此类情况时，应充分了解自己的权益和维权途径，以确保自身权益得到妥善保护。