当您的第一次劳动合同到期且用人单位不续签时，您可以按照以下步骤操作：

一、了解劳动合同终止的经济补偿规定

根据《劳动合同法》的规定，当劳动合同期满时，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件来续订劳动合同而劳动者不同意续订，否则用人单位需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式如下：

• 按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算。
• 工作年限不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、与公司协商

如果公司不打算续签合同，您可以首先尝试与公司进行协商，关于经济补偿的具体数额和支付方式等细节进行讨论。协商过程中，建议保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。

三、准备证据材料

如果协商无果，您需要准备相关的证据材料以备后续可能的仲裁或诉讼。这些证据包括但不限于：

• 劳动合同：证明您与公司的劳动关系。
• 工资支付记录：如工资条、银行流水等，证明您的工资水平和支付情况。
• 不续签通知书：公司发出的不续签劳动合同的书面通知。
• 其他相关证据：如考勤记录、工作交接单等，证明您的工作情况和公司的行为。

四、申请仲裁或诉讼

如果公司拒绝支付经济补偿或双方无法达成一致，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提交上述准备好的证据材料，并详细陈述自己的诉求和理由。

如果仲裁结果仍不满意，您可以根据相关法律法规的规定，向人民法院提起诉讼。

五、关注特殊情况

如果您属于特殊人群，如哺乳期、孕期、产期女工，或者存在转签新公司、子公司等情况，您需要特别关注相关法律法规对您的特殊保护规定，并据此进行维权。

六、注意事项

• 时效问题：申请仲裁的时效一般为一年，从您知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期内提出仲裁申请。
• 证据保留：在整个过程中，请务必保留好所有相关的证据材料，以备后续使用。
• 法律咨询：如果您对相关法律法规或维权流程不熟悉，建议咨询专业的法律人士或律师，以获取更准确的法律建议和帮助。

综上所述，当您的第一次劳动合同到期且用人单位不续签时，您应首先了解经济补偿的规定，然后与公司进行协商。如果协商无果，您需要准备相关的证据材料并申请仲裁或诉讼。在整个过程中，请务必关注特殊情况并注意相关事项。