关于您提出的“单位第三次不续签，员工是否可以强制要求续签”的问题，这涉及到我国《劳动合同法》的相关规定，以下是我为您提供的详细解答：
一、法定续签要求与无固定期限劳动合同的签订
根据《劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、非因工负伤不能工作、不能胜任工作等法定过错情形时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
这意味着，在满足上述条件的情况下，用人单位有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同，而不能无故拒绝续签。无固定期限劳动合同为劳动者提供了更为稳定的职业保障。
二、员工是否可以强制要求续签
法定情形下的强制续签：在符合上述法定条件的情况下，如果用人单位拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，那么用人单位的行为将构成违法。此时，劳动者虽然不能直接“强制”用人单位续签，但有权要求用人单位支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。这实际上是对劳动者权益的一种法律保障。
双方协商与特殊情况：尽管法律有明确规定，但劳动合同的续签也涉及双方的意思自治。如果双方通过友好协商达成一致意见，用人单位可以选择不与劳动者续签劳动合同。此外，在劳动者存在法定过错（如严重违反规章制度、严重失职给单位造成重大损害等）或客观情况发生重大变化（如劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行）等特殊情况下，用人单位也有权依法不续签劳动合同。
三、用人单位违法不续签的法律责任
如果用人单位违反法律规定，无正当理由拒绝与劳动者续签劳动合同，那么用人单位将承担相应的法律责任。这包括向劳动者支付经济补偿金或赔偿金，以弥补劳动者因合同终止而遭受的损失。
四、建议与总结
了解自身权益：作为劳动者，您应了解自己在劳动合同续签方面的权益，包括无固定期限劳动合同的签订条件、经济补偿和赔偿金的标准等。
与用人单位沟通：在劳动合同即将到期时，您应与用人单位进行充分沟通，了解用人单位的续签意向和条件。如果用人单位表示不续签，您可以要求用人单位说明理由，并依据法律规定维护自己的权益。
寻求法律援助：如果您与用人单位在劳动合同续签问题上存在争议，且无法通过协商解决，您可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
综上所述，虽然员工不能直接“强制”用人单位续签劳动合同，但在符合法定条件的情况下，员工有权要求用人单位支付违法终止劳动合同的赔偿金。同时，员工也应了解自身权益，与用人单位进行充分沟通，并在必要时寻求法律援助。