当员工与用人单位两次签订固定期限劳动合同后，若用人单位不续签，员工是否可以要求继续履行合同，这个问题需要结合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定以及具体情形来细致分析。
首先，我们来看法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，如果员工与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，并且员工没有违反该法第三十九条（比如严重违反公司规章制度）和第四十条第一项（医疗期满后不能从事原工作）、第二项（不胜任工作，经过培训或调岗后仍然不胜任）规定的情形，那么在续订劳动合同时，除非员工主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与员工订立无固定期限劳动合同。
- 再根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同。如果员工不要求继续履行，或者劳动合同已经无法继续履行，用人单位则需要支付赔偿金。
接下来，我们根据不同情形进行分析：
用人单位违法不续签：
- 如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下拒绝续签，这属于违法终止劳动合同。员工有权要求用人单位继续履行劳动合同。
- 但实际能否继续履行，还需考虑具体情况。比如，如果岗位已经被他人替代，或者公司业务发生了重大调整导致岗位撤销，那么客观上可能无法继续履行。在这种情况下，法院可能不会支持员工继续履行的请求，但会判决用人单位支付赔偿金。
存在法定不续签情形：
- 如果员工存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，比如严重违反公司规章制度或不胜任工作等，用人单位有权不续签劳动合同。在这种情况下，员工不能要求继续履行合同。
员工主动选择固定期限合同：
- 如果在第二次固定期限劳动合同到期前，员工明确表示愿意续订固定期限劳动合同，并与用人单位达成一致，那么双方应按照新的固定期限合同履行。在这种情况下，如果合同到期后用人单位不续签，员工一般不能再以应签订无固定期限劳动合同为由要求继续履行，但可以依法主张经济补偿。
综上所述，员工在两次签订固定期限劳动合同后，若用人单位不续签，是否可以要求继续履行合同，取决于多种因素，包括用人单位的行为是否合法、员工是否存在法定不续签情形以及员工是否主动选择了固定期限合同等。因此，在具体情况下，员工应咨询专业律师或劳动仲裁机构，以了解自己的权益和可行的维权途径。