第二次合同到期公司不续签，员工不可以选择不走并继续留在公司工作。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律角度
劳动合同终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当第二次合同到期时，如果公司选择不续签，那么劳动合同就自然终止了，员工与公司之间的劳动关系也随之结束。
经济补偿：
- 如果公司不续签劳动合同，根据法律规定，公司应当向员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照员工在公司的工作年限和月工资来计算。这是公司对员工因劳动合同终止而可能遭受的损失的一种补偿。
员工选择权：
- 虽然员工不能选择不走并继续留在公司工作，但员工有权要求公司支付经济补偿，并可以就经济补偿的数额、支付方式等与公司进行协商。如果协商不成，员工还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
实际操作角度
公司决策：
- 公司不续签劳动合同可能是基于多种原因，如业务调整、人员优化等。这是公司的自主决策权，员工无法强制公司续签劳动合同。
员工应对：
- 面对公司不续签劳动合同的情况，员工应当保持冷静，了解自己的法律权益，并积极与公司进行沟通协商。如果协商无果，员工可以及时寻求法律援助或咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
后续行动：
- 在劳动合同终止后，员工应当及时办理离职手续，如交接工作、领取经济补偿等。同时，员工也可以开始寻找新的工作机会，为自己的职业发展做好规划。
特殊情况考虑
- 存在违法情形：如果公司不续签劳动合同的行为存在违法情形，如歧视、报复等，员工可以通过法律途径来维护自己的权益。在这种情况下，员工不仅可以要求公司支付经济补偿，还可以要求公司承担相应的法律责任。
建议：面对第二次合同到期公司不续签的情况，员工应当了解自己的法律权益，积极与公司进行沟通协商，并在必要时寻求法律援助或咨询专业律师。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。