当您递交纸质离职申请而公司不承认时，这确实是一个棘手的问题，但您可以通过以下几个步骤来妥善处理：
一、保留并整理相关证据
书面证据：
- 首要任务是找到您当初提交的纸质离职申请的原件或复印件。
- 如果离职申请是通过邮寄方式提交的，保留好邮寄凭证，如快递单号、邮寄时间等，这些都可以作为证明公司已收到的依据。
- 若有签收记录，如公司专人签收或部门领导签收，务必保留好签收单。
电子证据（如适用）：
- 如果您在提交纸质离职申请的同时，也通过电子邮件或公司内部系统发送了电子版，请打印出邮件页面或截图保存聊天记录，确保包含辞职的具体内容、发送时间和接收对象。
- 保留好这些电子数据的原始载体，如手机、电脑等，以备后续查验。
证人证言：
- 如果有同事或其他相关人员见证了您提交离职申请的过程，可以请他们作为证人提供证言，并最好让他们出具书面证明并签字确认。
二、与公司进行积极沟通协商
内部沟通：
- 主动与您的直接上级或人力资源部门进行沟通，清晰、诚恳地说明您已经提交了离职申请的情况，并提供所掌握的证据。
- 了解公司不承认的原因，可能是信息传递失误、流程混乱等，尝试协助公司解决这些问题。
协商解决方案：
- 在沟通的基础上，与公司协商一个双方都能接受的离职日期、工作交接安排以及离职手续的办理流程。
- 将协商的结果形成书面的协议，由双方签字确认，以避免后续纠纷。
三、寻求外部支持与帮助
向劳动监察部门投诉：
- 如果与公司的沟通和协商无法解决问题，您可以向当地的劳动监察部门投诉。
- 投诉时需要准备好详细的材料，包括个人身份证明、与公司存在劳动关系的证明（如劳动合同）、提交离职申请的相关证据以及与公司沟通的记录等。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的介入未能解决问题，或者您认为自己的权益受到了严重侵害，可以在规定的时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 申请仲裁需要提交仲裁申请书，写明申请人的基本情况、被申请人的情况、仲裁请求、事实和理由等内容，并附上相关证据材料。
法律诉讼（如必要）：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，或者公司不履行仲裁裁决，您还可以向人民法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，建议咨询专业律师的意见，了解自己的胜诉可能性和诉讼风险。
在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径维护自己的权益，同时尽量与公司保持友好沟通，有助于问题的顺利解决。希望这些建议能对您有所帮助。