结论：连续签订三次固定期限劳动合同，并不直接等同于无固定期限劳动合同。但在满足特定条件下，您有权要求单位与您签订无固定期限劳动合同。现在单位倒闭，这一事实本身并不改变您原本应享有的合同权利，不过会涉及到经济补偿的问题。
详细分析：
无固定期限劳动合同的订立条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等用人单位可以依法解除劳动合同的情形时，如果劳动者提出或者同意续订劳动合同，并且未主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 在您的情况下，已经连续签订了三次固定期限劳动合同，如果前两次续订时均满足上述条件，且您未主动提出订立固定期限劳动合同，那么在第三次续订时，您原本有权要求单位与您签订无固定期限劳动合同。
单位倒闭对劳动合同的影响：
- 单位倒闭属于劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法继续履行的情况。在这种情况下，单位应当与劳动者协商变更劳动合同内容，如无法达成一致，单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
- 无论原本是否应签订无固定期限劳动合同，单位倒闭这一事实都导致了劳动合同的无法继续履行。但您仍有权根据工作年限获得相应的经济补偿。
经济补偿的计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位因客观情况发生重大变化导致劳动合同无法继续履行，而与劳动者解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限从您入职该单位之日起计算，至劳动合同解除之日止；月工资是指您在劳动合同解除前十二个月的平均工资。
建议与行动：
- 核实工作年限与工资情况：首先，您需要核实自己的工作年限以及劳动合同解除前十二个月的平均工资情况，以便准确计算应获得的经济补偿。
- 与单位协商：您可以与单位协商经济补偿的具体数额和支付方式。如果单位拒绝支付或支付数额低于法定标准，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 准备相关证据：在协商或诉讼过程中，您需要准备相关证据来证明自己的工作年限、工资情况以及单位倒闭的事实等。这些证据可能包括劳动合同、工资单、单位倒闭的公告或通知等。
后续思考：
- 在未来的职业发展中，您可以更加关注劳动合同的签订和履行情况，确保自己的权益得到充分保障。
- 如果遇到类似的劳动纠纷问题，您可以及时咨询专业律师（即我本人），以便获得更加具体和针对性的法律建议。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。