在您与公司已经连续订立两次固定期限劳动合同后，若您不存在法定过错或特定不能胜任工作的情形，且您提出或同意续订劳动合同时，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则公司应当与您订立无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
具体条件分析
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 这意味着您与公司已经先后签订了两份有明确时间限制的劳动合同。例如，您可能先签订了一份为期一年的合同，到期后续签了一份为期两年的合同，这样就满足了连续订立两次固定期限劳动合同的条件。
劳动者不存在法定过错或特定不能胜任工作的情形：
- 法定过错情形：包括您在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他公司建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正、以欺诈胁迫手段使劳动合同无效、被依法追究刑事责任等。
- 特定不能胜任工作的情形：包括您患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、您不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任等。
劳动者提出或同意续订劳动合同：
- 在第二次固定期限劳动合同期满时，如果您希望继续在公司工作，您需要向公司提出续订劳动合同的意愿，或者同意公司提出的续订劳动合同的建议。
除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：
- 如果您在第二次固定期限劳动合同期满时，主动提出希望再签订一份固定期限劳动合同，那么公司可以与您签订固定期限劳动合同，而不必订立无固定期限劳动合同。
用人单位的义务与责任
- 如果您符合订立无固定期限劳动合同的条件，公司应当主动与您订立无固定期限劳动合同。
- 如果公司拒绝订立并以合同到期为由解除劳动合同，这种行为是违法的。您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
实际建议
- 了解自身权益：在劳动合同即将到期时，您应了解自己的权益，包括是否符合订立无固定期限劳动合同的条件。
- 与公司沟通：如果您希望继续在公司工作，并符合订立无固定期限劳动合同的条件，您应与公司进行沟通，表达您的意愿。
- 保留证据：在与公司沟通的过程中，您应保留好相关证据，如邮件、短信、聊天记录等，以备不时之需。
- 寻求法律援助：如果公司拒绝与您订立无固定期限劳动合同，并违法解除了劳动合同，您可以寻求法律援助，维护自己的合法权益。
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