核心结论：两份固定期限劳动合同后，并非必须签订无固定期限劳动合同，但满足特定条件时，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
签订无固定期限劳动合同的条件：
- 连续订立两次固定期限劳动合同：这是签订无固定期限劳动合同的前提条件之一。即劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同，且这两次签订是连续的，中间没有间断。
- 劳动者无过错性情形：劳动者必须没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错性情形。同时，劳动者也不得存在《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的非过错但不适合继续工作的情形，如因患病或非因工负伤不能从事原工作和单位另行安排的工作，以及不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任工作。
- 续订劳动合同的意愿：在满足上述两个条件的基础上，如果劳动者提出续订劳动合同，或者用人单位提出续订而劳动者同意的，且劳动者未主动要求订立固定期限劳动合同，那么双方应当订立无固定期限劳动合同。
用人单位的选择权：
- 在第二次固定期限劳动合同期满时，如果劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位有权选择不续签劳动合同，并且通常无需支付经济补偿金（除非因医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作而不续签，此时需支付补偿）。
其他情况：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 双方也可以协商一致继续签订固定期限劳动合同，这并非强制要求签订无固定期限劳动合同。
实际应用建议：
- 劳动者：在签订两次固定期限劳动合同后，如果希望签订无固定期限劳动合同，应确保自己没有上述的过错性情形，并在续订劳动合同时明确表达自己的意愿。
- 用人单位：在面对劳动合同续签问题时，应充分了解相关法律法规，确保自己的决策合法合规。如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，用人单位应当依法与其签订，不得拒绝或拖延。
法律后果：
- 如果用人单位在劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件下，拒绝与其签订，劳动者有权通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
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