结论：中介卖房时开发商没有开委托书，所成交的房源他们所写的承诺书是否有效，需分情况讨论，若承诺书内容合法且中介有开发商的合法授权（如事后追认），则承诺书有效；若中介无合法授权且开发商未追认，则承诺书无效。以下是对此问题的详细分析：
一、承诺书有效的情形
中介有开发商的合法授权：
- 尽管在成交时开发商没有开具委托书，但如果事后开发商对中介的行为进行了追认，或者中介能够提供其他证据证明其有开发商的合法授权（如口头授权、电子邮件、短信等，但需注意这些证据的证明力可能较弱），那么中介所写的承诺书在法律上可能是有效的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效（表见代理）。但在此情况下，若开发商未追认且中介无法证明有合法授权，则不构成表见代理。不过，若开发商事后追认，则承诺书自始有效。
承诺书内容合法且不违反公序良俗：
- 承诺书的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。如果承诺书的内容合法，且中介在签订承诺书时有理由相信其有开发商的授权（尽管实际上没有），或者开发商事后对承诺书进行了追认，那么承诺书是有效的。
二、承诺书无效的情形
中介无开发商的合法授权且开发商未追认：
- 如果中介在卖房时没有开发商的委托书，且事后开发商也没有对中介的行为进行追认，那么中介所写的承诺书在法律上可能是无效的。因为中介没有代理权，其签订的承诺书对开发商没有约束力。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百七十一条：“行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。”
承诺书内容违法或违背公序良俗：
- 即使中介有某种形式的“授权”（如口头授权），但如果承诺书的内容违法或违背公序良俗，那么承诺书也是无效的。例如，承诺书中约定了非法的高额违约金、欺诈性条款等。
三、实际操作建议
核实中介的授权情况：
- 在签订承诺书前，务必要求中介提供开发商的书面委托书或其他能够证明其有合法授权的证据。
- 如果中介无法提供，应谨慎签订承诺书，并考虑咨询专业律师的意见。
仔细审查承诺书的内容：
- 确保承诺书的内容合法、明确、具体，并符合双方的真实意愿。
- 特别注意承诺书中的违约责任、争议解决方式等条款，避免陷入不利的法律境地。
保留相关证据：
- 在签订承诺书的过程中，保留好所有相关的证据，如沟通记录、邮件、短信等。
- 这些证据在后续可能发生的法律纠纷中可能起到关键作用。
总结：中介卖房时开发商没有开委托书，所成交的房源他们所写的承诺书是否有效，取决于中介是否有开发商的合法授权以及承诺书的内容是否合法。在签订承诺书前，务必核实中介的授权情况并仔细审查承诺书的内容。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。