当您与单位续签了三次合同后，若单位决定不再续签，这确实是一个需要仔细处理的问题。以下是我根据相关法律法规，为您提供的详细分析与建议：
一、核心结论
在您与单位连续订立三次固定期限劳动合同后，若单位不再续签，是否违法及是否需要支付赔偿金，主要取决于是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。若符合条件而单位拒绝续签，则属于违法行为，需支付赔偿金；若不符合条件或存在其他合法解除情形，则单位可能只需支付经济补偿金或无需支付。
二、详细分析
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有严重违反单位规章制度、严重失职等情形，续订劳动合同时，除您提出订立固定期限劳动合同外，单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
单位拒绝续签无固定期限劳动合同的法律后果：
- 若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，而单位拒绝续签，则属于违法行为。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，单位需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
经济补偿金的计算与支付：
- 若单位因合法原因（如您不同意续订、您存在过错等）不再续签合同，或虽符合签订无固定期限劳动合同条件但单位选择支付经济补偿金而非续签，则单位需按您在本单位工作的年限支付经济补偿金。每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特殊保护情形：
- 若您在单位连续工作满十年，且距离法定退休年龄不足五年，即使不符合无固定期限劳动合同的签订条件，单位在第三次合同到期后不续签，也可能需要支付经济补偿金，以体现对长期服务员工的特殊保护。
三、处理建议
与单位沟通：
- 首先，建议您与单位进行充分沟通，了解单位不再续签的具体原因，并表达自己的诉求和期望。
确认自身权益：
- 根据上述分析，确认自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件，以及单位是否应支付赔偿金或经济补偿金。
办理离职手续：
- 若双方达成一致或单位依法支付了相应费用，按照合同约定及相关程序办理离职手续，包括结算工资、支付经济补偿等。
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、考勤记录、离职证明等，以备后续可能出现的劳动纠纷。
维权途径：
- 若您认为自己的权益受到侵害，且与单位协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉或咨询专业的律师。必要时，可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
四、总结与提醒
面对单位第三次合同不续签的情况，您应首先了解自己的权益和法律规定，然后与单位进行充分沟通并确认自身权益。若单位存在违法行为或未依法支付经济补偿金，您应积极采取措施维护自己的合法权益。同时，也提醒您在未来的工作中注意保留相关证据，以备不时之需。