在满足法定条件的情况下，事实劳动关系中的劳动者请求签订无固定期限劳动合同应当得到支持。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从不同角度进行详细分析：
一、法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外），应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。这里的“连续工作”指不间断的工作年限，旨在保障劳动者对用人单位的长期贡献及职业化的形成，从而确保其就业的稳定性。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护那些年龄较大、再就业困难的劳动者，确保其职业生涯的稳定。
连续订立二次固定期限劳动合同：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反规章制度、失职等情形的，当第二次固定期限劳动合同期满时，劳动者提出续订的，用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。此规定旨在解决劳动合同短期化问题，促进就业稳定。
二、事实劳动关系的认定
事实劳动关系是指用人单位与劳动者之间未签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利和义务而形成的劳动关系。在事实劳动关系中，劳动者同样享有劳动法规定的各项权利，包括要求签订无固定期限劳动合同的权利。
三、特殊情况
若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在督促用人单位及时与劳动者明确权利义务关系，保护劳动者的合法权益。在事实劳动关系中，如果用人单位未能在一年内与劳动者签订书面劳动合同，那么劳动者同样可以视为已与用人单位订立了无固定期限劳动合同。
四、法律建议
劳动者角度：如果你在事实劳动关系中满足上述法定条件，有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。在提出要求时，建议保留好相关证据，如工作记录、工资单等，以证明你的工作年限和劳动关系存在的事实。
用人单位角度：用人单位应严格遵守劳动法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同。在劳动者满足签订无固定期限劳动合同条件时，应积极响应其要求，避免因此产生劳动纠纷和法律风险。
总结来说，在事实劳动关系中，只要劳动者满足法定条件，就有权要求签订无固定期限劳动合同。这一规定不仅有助于保障劳动者的就业稳定和个人职业发展，同时也对用人单位建立稳定的职工队伍、提高劳动生产率具有积极作用。如果你在事实劳动关系中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。