当劳动者要求签订无固定期限劳动合同，而企业面临这一需求时，应当采取以下策略来妥善应对：

一、确认劳动者是否符合签订条件

首先，企业需要仔细审查劳动者的具体情况，确认其是否满足《中华人民共和国劳动合同法》第十四条中规定的签订无固定期限劳动合同的条件。这些条件包括但不限于：

1. 劳动者在同一用人单位连续工作满十年；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
3. 连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反规章制度或不能胜任工作等情形，续订劳动合同的；
4. 用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。

二、与劳动者进行友好协商

如果劳动者确实符合签订无固定期限劳动合同的条件，企业应当主动与劳动者进行友好协商，解释无固定期限劳动合同的意义和双方的权利义务，以及签订此类合同对企业和劳动者双方的好处，如增强员工稳定性、提高工作积极性等。通过协商，尽量达成共识，并签订无固定期限劳动合同。

三、若协商无果，准备应对劳动仲裁或诉讼

如果企业与劳动者在签订无固定期限劳动合同的问题上无法达成一致，劳动者可能会选择申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的权益。在这种情况下，企业需要做好以下准备：

1. 收集证据材料：企业应收集与劳动者签订的所有劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等证据材料，以证明自己的立场和事实。
2. 了解法律程序：企业需要了解劳动仲裁和诉讼的法律程序，包括申请书的撰写、证据的提交、庭审的参与等，以便在必要时能够有效地应对。
3. 寻求专业支持：对于复杂的劳动争议案件，企业可以咨询律师或法律援助机构，以确保自己的维权策略合法有效。

四、遵守法律裁决，履行法定义务

如果劳动仲裁或诉讼的结果是企业需要与劳动者签订无固定期限劳动合同，企业应当遵守法律裁决，及时与劳动者签订合同，并履行相应的法定义务。如果企业拒绝签订或违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，将需要承担法律责任，包括向劳动者每月支付二倍的工资等。

五、加强内部管理，预防劳动争议

为了避免类似的劳动争议再次发生，企业应当加强内部管理，完善劳动合同制度，确保与劳动者签订的劳动合同符合法律规定。同时，企业还可以加强与劳动者的沟通和交流，及时了解劳动者的需求和意见，以构建和谐稳定的劳动关系。

总之，当劳动者要求签订无固定期限劳动合同时，企业应当认真对待，确认劳动者是否符合签订条件，与劳动者进行友好协商，并做好应对劳动仲裁或诉讼的准备。同时，企业也应当遵守法律裁决，履行法定义务，并加强内部管理以预防劳动争议的发生。