结论前置：在您描述的情况下，能否要求公司支付双倍工资，需视具体情况而定，主要取决于是否满足签订无固定期限劳动合同的法定条件，以及公司是否存在拒绝签订的行为。以下是对此问题的详细分析：
一、法定条件分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在以下情形下，有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：如果您在该公司连续工作已满十年，且期间无中断，那么您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限合同后：如果您已经与公司连续订立了两次固定期限劳动合同，且不存在严重过错、不能胜任工作或医疗期满无法继续工作等情形（即不符合《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定），那么在第二次合同到期后，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。
二、公司行为分析
若您满足上述法定条件，但公司拒绝签订无固定期限劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款的规定，公司应自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向您每月支付二倍的工资。
三、时间限制与仲裁时效
时间限制：双倍工资的支付期限通常最多为11个月，这是从应当订立无固定期限劳动合同之日起计算的。
仲裁时效：您应在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内提起劳动争议仲裁申请。若合同到期已超过三个月，但您在此期间内未提起仲裁，则可能因超过仲裁时效而丧失主张权利的机会。不过，具体是否超过时效，还需结合您知道或应当知道权利被侵害的具体时间来判断。
四、实际操作建议
收集证据：首先，您需要收集能够证明自己满足签订无固定期限劳动合同法定条件的证据，如工作年限证明、劳动合同等。
与公司协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司签订无固定期限劳动合同或支付双倍工资。
提起仲裁：若协商无果，您可以在仲裁时效内提起劳动争议仲裁申请，以维护自己的合法权益。
五、可能面临的法律后果
若满足条件且公司拒绝：若您满足签订无固定期限劳动合同的法定条件，且公司拒绝签订，那么您有权要求公司支付双倍工资。
若不满足条件或超过时效：若您不满足签订无固定期限劳动合同的法定条件，或已超过仲裁时效，那么您可能无法要求公司支付双倍工资。
举例说明：假设您自2010年1月1日起持续在该公司工作，至2020年1月1日已连续工作满十年，且期间无中断。若此时公司未与您签订无固定期限劳动合同，且您在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提起了仲裁申请，那么您有权要求公司支付自2020年1月1日起至实际签订无固定期限劳动合同之日止的双倍工资（但最多不超过11个月）。
最后建议：由于劳动争议案件往往涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您在处理此类问题时，务必保持谨慎，并考虑咨询专业律师（即我本人，刘新民律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域）以获取更具体的法律指导和帮助。