结论：在您已经签订了三次固定期限劳动合同且到期后，若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，而单位拒绝续签并只给了两倍赔偿的情况下，您仍然有权要求单位签订无固定期限劳动合同，或者就单位违法不续签的行为要求更高的赔偿。
法律依据与详细分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在特定情况下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这些情况中与您情况相关的是：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
若您符合签订无固定期限劳动合同的条件：
- 在您已经连续签订了三次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等）时，您有权要求单位签订无固定期限劳动合同。
- 如果单位拒绝签订，并强行终止劳动关系，这可能被认定为违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这里的“二倍工资”赔偿，是基于单位违法不签订无固定期限劳动合同的行为，与单位主动终止劳动关系时支付的经济补偿金是分开的。
关于单位已经支付的两倍赔偿：
- 如果单位在第三次合同到期后决定不再续签，并已经向您支付了经济补偿金（即您所说的“两倍赔偿”中的一部分，实际应为按工作年限支付的经济补偿，若此处“两倍”指代的是比法定标准高的支付，也不影响您主张无固定期限合同的权利），这通常是单位主动终止劳动关系的经济补偿。但如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件，单位的行为可能还构成违法解除，您有权要求额外的赔偿。
- 经济补偿的计算方式通常是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若单位违法解除，则应按此标准的二倍支付赔偿金。
劳动者维权途径
面对单位拒绝签订无固定期限劳动合同的情况，您可以通过以下途径维护自己的合法权益：
- 与单位协商：首先尝试友好协商，要求单位依法签订无固定期限劳动合同，或者就违法不续签的行为支付更高的赔偿。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供劳动合同、工资条、工作证等相关证据以证明自己符合条件且单位拒绝签订。仲裁时效为一年，自您知晓或应当知晓权益受到侵害之日起计算。
- 提起诉讼：对仲裁裁决结果不满意时，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步提供证据支持自己的诉求。
总结与建议
总结：在您已经签订了三次固定期限劳动合同且到期后，若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，而单位拒绝续签并只给了两倍赔偿（若此“两倍”并非法定经济补偿标准的二倍，则单位可能还涉及违法解除的赔偿问题），您仍然有权要求单位签订无固定期限劳动合同，或者就单位违法不续签的行为要求更高的赔偿。
建议：在维权过程中，保留好相关证据至关重要。同时，建议您在采取行动前咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地评估您的权益和制定维权策略。