结论：单位在您工作九年、已签两次劳动合同后第三次不签且要解除劳动关系，这种做法可能违法，您有权要求单位继续履行合同、支付赔偿金或经济补偿金，具体如下：

1. 单位违法解除劳动关系的认定
   根据《劳动合同法》第十四条，连续订立两次固定期限劳动合同后，劳动者提出续订无固定期限劳动合同的，单位应当续订。若您在第二次合同到期前明确要求续订无固定期限合同，而单位拒绝并单方解除劳动关系，则属于违法解除。此时，您可依据《劳动合同法》第八十七条，要求单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金（即每工作一年支付两个月工资，九年共18个月工资）。

2. 单位合法解除的例外情形
   若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违纪、被追究刑事责任等情形，或第四十条规定的因病、不能胜任工作等客观情况，单位可依法解除合同并支付经济补偿金（每工作一年支付一个月工资）。但单位需承担举证责任，证明解除事由的合法性。若无法证明，仍构成违法解除。

3. 您的维权路径

   • 协商：与单位沟通，要求继续履行合同或支付赔偿金。
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队举报单位违法行为。
     
   • 仲裁/诉讼：申请劳动仲裁，主张违法解除赔偿金或继续履行合同；对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
     

建议：

• 立即收集证据（如劳动合同、工资记录、解除通知、沟通记录等），以证明劳动关系存续时间、单位违法解除的事实。
  
• 若单位提出协商解除，务必明确拒绝违法解除的赔偿方案，坚持要求法定赔偿。
  

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