结论：在您已连续签订三次固定期限劳动合同，且不存在法定解除情形的情况下，用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，一般构成违法解除劳动合同（或更准确地说，是违法不签订无固定期限劳动合同，但此行为可能引发后续违法解除的后果）。不过，具体是否违法还需根据您的实际情况来判断。
分析如下：
一般情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者在合同履行过程中未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项规定（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任等）的情形，同时劳动者提出续订无固定期限劳动合同的意愿时，用人单位应当签订无固定期限劳动合同。
- 在您已连续签订三次固定期限劳动合同的情况下，若前两次合同履行过程中您未出现上述法定解除情形，且您提出了续订无固定期限劳动合同的意愿，那么用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，即构成违法。
特殊情况：
- 尽管一般情况下应签订无固定期限劳动合同，但也存在例外。如用人单位因业务调整、经营困难等原因确实无法继续与劳动者签订无固定期限劳动合同，且能提供充分证据证明其无法续订的合理性，那么可能不构成违法。然而，此类情况较为罕见，且用人单位需承担较高的举证责任。
- 另外，如果您在第二次固定期限劳动合同到期后，明确表示不同意续订或主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位不签订无固定期限劳动合同也不构成违法。但根据您的描述，这并不符合您当前的情况。
法律后果：
- 若用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额等赔偿。同时，若用人单位因此解除与您的劳动合同，且无法证明解除的合法性，那么还可能构成违法解除劳动合同，需支付经济补偿金或赔偿金。
建议：
- 在实际操作中，若遇到用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同的情况，您应首先与用人单位进行沟通协商，了解其具体原因。
- 若沟通无果，建议您及时收集相关证据（如劳动合同、工作记录、沟通记录等），并向我咨询或寻求其他专业法律人士的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。