在劳动仲裁中，劳动者可以同时要求公司恢复劳动关系和支付赔付金，这一要求有明确的法律依据。具体来说，主要涉及以下法律条款和逻辑分析：

1. 恢复劳动关系的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
   • 这意味着，如果公司违法解除了与劳动者的劳动合同，劳动者有权选择要求公司继续履行劳动合同，即恢复劳动关系。

2. 支付赔付金的法律依据：

   • 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的后半部分，如果劳动者不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经不能继续履行（如公司已注销、岗位已不存在等），则用人单位需要支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算通常依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
   • 经济补偿标准则依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 同时要求恢复劳动关系和支付赔付金的合理性：

   • 在某些情况下，劳动者可能既希望恢复劳动关系，又希望获得一定的经济补偿，以弥补因公司违法解除劳动合同而造成的损失。虽然法律条文没有直接说明可以同时要求这两项，但从立法精神来看，劳动者有权选择对自己最有利的救济方式。
   • 实际上，在劳动仲裁或诉讼过程中，劳动者可以根据具体情况提出多项请求，包括恢复劳动关系、支付工资、加班费、经济补偿金或赔偿金等。仲裁庭或法院会根据事实和法律，对各项请求进行逐一审查并作出裁决。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果劳动者希望同时要求恢复劳动关系和支付赔付金，建议在劳动仲裁申请书中明确列出这两项请求，并提供充分的证据证明公司违法解除了劳动合同。
   • 同时，劳动者应了解，如果仲裁庭或法院认为劳动合同已经不能继续履行（如公司已不具备继续履行合同的条件），则可能只支持支付赔付金的请求。

总结来说，劳动者在劳动仲裁中可以同时要求公司恢复劳动关系和支付赔付金，这一要求有明确的法律依据。但具体能否得到支持，还需根据案件的具体情况和仲裁庭或法院的裁决来确定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。