在劳动仲裁中，若您要求经济补偿，而公司要求恢复劳动关系，这实际上涉及到了劳动者在面对用人单位违法解除劳动合同时的两种不同救济途径的选择。以下是对此问题的详细分析：

一、选择权在劳动者

根据《劳动合同法》第四十八条的规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。” 这意味着，在用人单位违法解除劳动合同的情况下，劳动者有权在仲裁或诉讼中选择要求恢复劳动关系或支付赔偿金。这一选择权完全在劳动者手中，用人单位无权干涉。

二、恢复劳动关系的执行与不执行的补救

1. 恢复劳动关系的执行：

   • 劳动关系的恢复不需要用人单位的同意。仲裁的裁决书或法院判决书判决应当恢复劳动关系的，员工和企业的劳动关系自该法律文书生效之日起自然恢复，恢复的效力溯及到用人单位一方违法解除之日。
   • 对于这段时间的工资待遇、相关福利，用人单位都应足额补发给员工。

2. 用人单位不履行恢复劳动关系的补救：

   • 如果用人单位拒不履行恢复劳动关系的生效法律文书，员工可以采取以下措施：
     • 再次明确告知解除：若用人单位再次明确告知员工解除劳动关系，这属于再次解除劳动关系的行为，员工可以依据相关法律法规要求用人单位支付经济补偿金。
     • 不发放工资或不提供工作条件：若用人单位既不履行也不明确解除，如不发放工资、不提供工作岗位和办公室等，劳动者可以依据《劳动法》的相关规定主动解除与用人单位的劳动关系，并要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年给予一个月工资收入的经济补偿。

三、实际操作建议

• 明确个人诉求：在劳动仲裁过程中，您需要明确自己的诉求是要求恢复劳动关系还是要求经济补偿。这一选择将直接影响仲裁的结果和后续的执行。
• 准备充分证据：无论您选择哪种救济途径，都需要准备充分的证据来支持自己的主张。这包括但不限于劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等。
• 关注执行情况：如果仲裁裁决或法院判决支持了您的诉求，您需要密切关注用人单位的执行情况。如果用人单位拒不履行，您可以及时采取法律措施来维护自己的权益。

最后，需要强调的是，每个劳动仲裁案件都有其独特性，因此在处理具体案件时，建议您根据实际情况制定合适的策略。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。