在职的银行企业员工病逝后，其未成年子女确实可以享受一定的补助和待遇，这些待遇主要包括以下几个方面：

一、丧葬补助金

• 发放标准：丧葬补助金的具体数额因地区而异，通常是按照一定月数的当地上年度社会平均工资来发放，例如有的地方是发放6个月当地上年度职工月平均工资。这笔费用旨在帮助家属承担职工的丧葬开支。
• 资金来源：若企业为员工缴纳了工伤保险，丧葬补助金由工伤保险基金支付；若未缴纳，则由用人单位承担。

二、供养亲属抚恤金

• 发放对象：主要发放给由去世员工生前提供主要生活来源且无劳动能力的未成年子女。
• 发放标准：一般为员工本人工资的一定比例，通常为30%。如果子女是孤儿，则在此基础上增加10%，即发放比例为40%。
• 支付期限：抚恤金会一直支付到子女年满18周岁。但若子女在此期间完全丧失劳动能力，供养亲属抚恤金将继续发放。
• 资金来源：同样，若企业为员工缴纳了工伤保险，抚恤金由工伤保险基金支付；若未缴纳，则由用人单位承担。

三、一次性抚恤金（部分地区和行业）

• 在职员工因病或非因工死亡，其遗属（包括未成年子女）可能还能领取一次性抚恤金，具体标准一般为员工死亡当月工资的若干倍（如20倍），但具体数额因地区和行业而有所不同。

四、遗属生活困难补助

• 申请条件：若家庭经济困难，且符合一定条件（如无劳动能力、无经济来源等），未成年子女可以申请遗属生活困难补助。
• 补助标准：根据当地经济社会发展水平、物价指数等因素确定，通常会按月发放一定金额的补助，以保障未成年子女的基本生活。
• 申请流程：需向去世员工所在单位提出申请，单位会进行审核，审核通过后会按照规定程序发放补助。

五、其他可能的福利与救助措施

• 教育优惠政策：未成年子女可能还享有学费减免等教育优惠政策，具体依据当地政策而定。
• 住房公积金：员工去世后，其住房公积金账户余额可由其法定继承人提取，未成年子女作为继承人之一可以依法取得相应份额。
• 单位特殊照顾：一些单位可能基于人文关怀等因素，对去世员工的未成年子女在就学、就业帮扶等方面提供一定的帮助或照顾政策，但这取决于单位自身情况和意愿。

六、申请流程与注意事项

• 申请流程：遗属需向当地社保部门或用人单位提交相关申请材料，包括死亡证明、亲属关系证明、身份证明等。具体流程可能因地区而异，建议咨询当地社保部门或用人单位以获取准确信息。
• 注意事项：在申请过程中，遗属应确保提供的材料真实有效，并按照规定的时间和程序进行申请。同时，应关注当地政策的变化，以便及时了解并享受相关待遇。

总结来说，在职的银行企业员工病逝后，其未成年子女在法律上享有多项经济保障和福利待遇。这些待遇旨在全面保障未成年子女的基本生活和教育需求。如果遗属在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。