结论：第三方员工并非只能一年一签，且到期后公司也不能随意辞退。以下是对该问题的详细分析：

1. 关于合同期限：

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的期限由用人单位和劳动者协商确定，可以是固定期限、无固定期限或以完成一定工作任务为期限的合同。因此，第三方员工的合同期限并非只能一年一签，而是可以根据双方协商和实际需要来确定。
   • 实际操作：在实际操作中，合同期限的确定应考虑到工作性质、岗位需求、员工表现等多种因素。如果双方愿意，可以签订更长期限的合同，甚至无固定期限合同，以提供更稳定的劳动关系。

2. 关于合同到期后的辞退：

   • 法律规定：劳动合同到期后，用人单位并不能直接辞退员工，除非双方协商一致不再续签合同，或者用人单位存在法定解除劳动合同的情形（如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等）。如果用人单位想要终止劳动合同，通常需要提前通知员工，并可能需要支付经济补偿金。
   • 第三方员工情况：对于第三方员工（如劳务派遣员工、外包员工等），其劳动关系可能涉及多个主体（如劳务派遣公司、实际用工单位等）。在这种情况下，合同到期后的处理可能更为复杂，需要依据相关法律法规和合同约定来确定。但无论如何，用人单位都不能随意辞退员工，必须遵守法定程序和规定。

3. 法律建议：

   • 对于员工：如果面临合同到期后可能被辞退的情况，建议员工首先查看自己的劳动合同和相关法律法规，了解自己的权益和义务。如果认为用人单位的行为违法或不合理，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
   • 对于用人单位：建议用人单位在签订劳动合同时明确合同期限和终止条件，并在合同到期前与员工进行协商，以确定是否续签合同或如何终止合同。同时，用人单位应遵守相关法律法规和规定，不得随意辞退员工，以免引发法律纠纷和赔偿责任。

进一步思考：在实际操作中，劳动合同的签订和终止可能涉及多种复杂情况，如员工患病或非因工负伤、经济性裁员等。因此，在处理相关问题时，建议用人单位和员工都咨询专业律师或法律机构，以确保自己的权益得到充分保障。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。