劳动者要求签订无固定期限劳动合同，并非仅在第十年可以要求签订，而是在满足一定条件后，即劳动者在该用人单位连续工作满十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在连续工作满十年后，只要劳动者有意愿，都可以要求签订无固定期限劳动合同，而不仅限于第十年这一时间点。

法律背景与解释

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情况下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 连续订立两次固定期限劳动合同：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，也应当订立无固定期限劳动合同。

实际操作建议

1. 保留工作证据：劳动者应保留好与用人单位的劳动合同、工资单、工作证等证据，以证明自己在该用人单位连续工作满十年。

2. 及时提出要求：在连续工作满十年后，劳动者应及时向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，并保留好相关证据，如书面申请、邮件、短信等。

3. 协商与沟通：如果用人单位不同意签订无固定期限劳动合同，劳动者可以与用人单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。

4. 寻求法律援助：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

可能的法律后果

如果用人单位违反法律规定，不与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。同时，用人单位还可能面临劳动行政部门的处罚。

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