结论：员工在一个公司没签合同上班10年，疾病过世后，公司是否承担责任需分情况讨论，主要取决于员工疾病是否与工作有关以及公司是否尽到了相应的义务。
分析如下：
若员工疾病与工作无关：
- 未签劳动合同的责任：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。员工在公司工作10年未签合同，公司显然违反了这一规定，但这与员工因疾病过世无直接关联。不过，员工或其家属有权要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额（但需注意诉讼时效问题，一般是从知道或应当知道权利被侵害之日起计算，最长不超过一年，但针对此类长期未签合同的情况，实践中可能存在特殊处理，具体需结合当地司法实践）。
- 疾病过世的责任：若员工疾病非因工作原因导致，公司一般无需对员工因疾病过世承担直接责任。但公司应按照相关法律法规，如《社会保险法》的规定，为员工缴纳社会保险（包括医疗保险），若未缴纳，则员工或其家属可能因无法享受医保待遇而遭受损失，此时公司需承担相应赔偿责任。
若员工疾病与工作有关（即工伤）：
- 工伤认定：即使未签劳动合同，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或符合其他工伤认定情形的，仍应认定为工伤。公司需承担工伤赔偿责任，包括但不限于医疗费、丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 未签劳动合同的影响：未签劳动合同不影响工伤的认定和赔偿，但可能影响赔偿的具体程序和证据收集。例如，员工或其家属需提供其他证据证明与公司的劳动关系，如工资单、工作证、同事证言等。
建议：
- 对于员工家属而言，首先应收集证据证明员工与公司的劳动关系以及员工疾病是否与工作有关。若认为员工疾病与工作有关，应及时向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
- 同时，员工家属可以与公司协商赔偿事宜，若协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
- 鉴于此类案件涉及法律条款较多，且具体情况各异，建议员工家属在处理过程中咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。
额外提醒：
- 公司应严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，并依法缴纳社会保险，以避免不必要的法律风险。
- 员工也应增强法律意识，了解自己的权益和义务，及时与公司沟通并维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。