结论：员工突然离职且未签合同的情况下，老板是否承担责任需分情况讨论，主要取决于员工“出事”的具体情形及老板是否存在过错。以下从不同角度展开分析：

一、未签劳动合同的法律后果：老板需承担行政责任及经济补偿

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。因此，若员工已实际工作但未签合同，老板需补发双倍工资差额（最多11个月），这是老板的直接法律责任，与员工是否“出事”无关。

举例：员工工作6个月后离职，老板需支付5个月工资作为未签合同的补偿（第2个月至第6个月）。

二、员工“出事”的具体情形与老板责任的关系

员工“出事”可能涉及工伤、意外伤害、疾病等，老板是否担责需结合以下情形判断：

1. 若员工“出事”属于工伤

• 老板需承担工伤保险责任：根据《工伤保险条例》，即使未签合同，只要存在事实劳动关系，员工因工作受伤仍可认定为工伤，老板需承担医疗费、伤残补助等费用。
• 例外情形：若员工故意犯罪、醉酒或吸毒导致受伤，老板不承担责任（《工伤保险条例》第十六条）。

举例：员工在搬运货物时摔伤，即使未签合同，老板仍需支付医疗费及工伤赔偿。

2. 若员工“出事”属于非工伤的意外伤害或疾病

• 老板一般无直接责任：若员工因自身原因（如突发疾病、交通事故）受伤，且与工作无关，老板无需承担法律责任。
• 例外情形：若老板存在过错（如未提供安全工作环境、强迫加班导致员工疲劳驾驶），可能需承担部分赔偿责任（《民法典》第一千一百六十五条）。

举例：员工下班后因私事发生交通事故，老板无责任；但若老板强制员工加班至深夜导致疲劳驾驶，可能需承担部分责任。

三、老板的免责情形

若老板能证明已履行以下义务，可减轻或免除责任：

1. 已尽到安全保障义务：如提供安全设备、培训员工操作规范；
2. 无过错行为：如员工“出事”与工作无关，或因员工自身故意、重大过失导致；
3. 已及时补签合同或支付补偿：若老板在员工离职后主动补签合同或支付未签合同的补偿，可降低行政处罚风险。

四、实务建议

1. 立即补签合同或确认劳动关系：即使员工已离职，老板仍可与其补签合同或通过工资记录、考勤表等证据证明劳动关系，避免双倍工资赔偿；
2. 核查“出事”原因：若员工主张工伤，老板需在30日内向社保部门申请工伤认定，否则可能承担全部费用；
3. 保留证据：如员工离职申请、工作记录、安全培训记录等，以证明老板无过错。

总结：未签合同本身已构成违法，老板需支付双倍工资补偿；若员工“出事”与工作相关（如工伤），老板还需承担额外责任；若与工作无关且老板无过错，则无需担责。建议老板尽快补签合同、核查事故原因，并咨询专业律师以降低风险。如有进一步问题，可直接向我咨询。