公司确实需要承担一定的责任。针对您提出的问题，即员工在未签订劳动合同的情况下工作几天后发生事故，公司是否需要承担责任，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一、未签订劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，那么从用工的第二个月起，用人单位需要向劳动者支付双倍工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确和稳定。

二、员工发生事故时的责任承担

1. 劳动关系认定：

   • 即使未签订书面劳动合同，只要员工实际为公司提供了劳动，且公司接受了这种劳动并支付了工资，那么双方之间就形成了事实上的劳动关系。
   • 在这种情况下，如果员工发生事故，公司作为用人单位，应当承担相应的工伤保险责任。

2. 工伤保险责任：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，用人单位应当为职工缴纳工伤保险费。如果未缴纳，一旦职工发生工伤事故，用人单位需要按照工伤保险待遇的项目和标准支付费用。
   • 这意味着，即使未签订劳动合同，公司也不能免除其因员工工伤而应承担的赔偿责任。

3. 可能的法律后果：

   • 如果公司未与员工签订劳动合同且未缴纳工伤保险费，一旦员工发生工伤事故，公司可能需要支付包括医疗费、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等在内的全部费用。
   • 此外，公司还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。

三、建议与措施

1. 及时签订劳动合同：

   • 公司应尽快与员工签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免不必要的法律纠纷。

2. 缴纳工伤保险费：

   • 公司应依法为员工缴纳工伤保险费，以确保在员工发生工伤事故时能够得到及时的保障和赔偿。

3. 加强安全管理：

   • 公司应加强工作场所的安全管理，提供必要的安全培训和防护措施，以降低工伤事故的发生率。

总结来看，即使员工在未签订劳动合同的情况下工作几天后发生事故，公司也需要承担相应的责任。这包括支付双倍工资作为未签订劳动合同的赔偿，以及承担工伤保险责任。因此，公司应尽快与员工签订劳动合同并缴纳工伤保险费，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。