没有签订劳动合同的情况下，公司出事了是否会有连带责任，需分情况讨论：

1. 若公司出事指的是公司对外债务或侵权责任：

   • 通常情况下，公司的债务或侵权责任由公司以其全部财产承担，股东或员工（除非存在故意或重大过失）一般不承担连带责任。
   • 但若员工在执行工作任务过程中因故意或重大过失造成他人损害，根据《民法典》的相关规定，用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。不过，这并不意味着员工直接对公司外部的债务或侵权承担连带责任，而是公司承担责任后有权向员工追偿。
   • 对于未签订劳动合同的员工，如果其工作行为被认定为职务行为，且该行为导致了公司对外承担责任，员工个人通常不直接对公司外部的债务或侵权承担连带责任，除非能证明员工存在故意或重大过失。

2. 若公司出事指的是公司内部管理问题或违法违规行为：

   • 对于未签订劳动合同这一行为本身，如果违反了《劳动合同法》的规定（如未在规定时间内与员工签订书面劳动合同），公司可能需要承担支付双倍工资、补签劳动合同等法律责任。但这并不直接构成对公司外部事务的连带责任。
   • 如果公司出事涉及违法违规行为（如偷税漏税、非法经营等），且这些行为与未签订劳动合同的员工无直接关联，那么员工通常不承担连带责任。但如果员工参与了这些违法违规行为，则可能根据其在行为中的角色和责任承担相应的法律责任。

3. 特殊情形下的连带责任：

   • 在某些特殊情况下，如员工被认定为公司的实际控制人、控股股东或存在其他特定关系，且其行为与公司违法违规行为有直接关联时，员工可能需要承担连带责任。但这需要具体的证据和法律判断。
   • 另外，如果未签订劳动合同的员工以个人名义与公司业务混同，导致外部第三方难以区分个人行为与公司行为，那么在特定情况下，员工可能因表见代理等法律原则而承担一定的责任。

法律建议：

• 对于公司而言，应严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险。
• 对于员工而言，如果未与公司签订劳动合同，应保留好工作证据（如工资条、工作证、考勤记录等），以维护自己的合法权益。同时，应避免参与公司的违法违规行为，以免承担不必要的法律责任。
• 如果公司出事了，且涉及未签订劳动合同的员工可能承担责任的情况，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况进行法律分析和应对。

可能后果：

• 如果未签订劳动合同的员工被错误地认定为需要承担连带责任，可能会面临不必要的经济赔偿和法律纠纷。
• 如果公司因未签订劳动合同而违反了相关法律法规，可能会面临劳动行政部门的处罚和员工的法律诉讼。

因此，没有签订劳动合同并不直接导致员工对公司出事承担连带责任，但具体情况需根据法律事实和证据进行判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。