结论前置：公司没给签合同，一般情况下主要责任在于公司。若因此出事，公司需承担相应的法律责任，但具体责任划分还需根据实际情况和法律规定来确定。

一、公司未签合同的责任

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。

2. 公司责任：

   • 若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。这是对公司未履行签订合同义务的惩罚性赔偿。
   • 若自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时，公司需承担与无固定期限劳动合同相关的法律责任。

二、出事后的责任划分

1. 一般情况：

   • 若因公司未签合同导致劳动者在劳动过程中遭受损害（如工伤），公司需承担相应的赔偿责任。这是因为公司未履行签订合同的义务，导致劳动者在权益受损时无法及时获得法律保护。

2. 特殊情况：

   • 若劳动者在事故中存在过错（如故意违反操作规程），则可能减轻或免除公司的部分责任。但公司仍需承担因其未签合同而导致的部分法律责任，如支付未签合同期间的双倍工资等。
   • 若公司能证明已履行通知劳动者签订合同的义务，且劳动者故意拖延或拒绝签订，公司可能在一定程度上免除未签合同的责任。但这种情况需要公司承担举证责任，且在实际操作中较为困难。

三、法律建议

1. 对公司：

   • 公司应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与劳动者订立书面合同，以保障双方的合法权益。
   • 若劳动者故意拖延或拒绝签订合同，公司应保留相关证据（如书面通知、劳动者拒绝签订的声明等），以证明已履行通知义务。

2. 对劳动者：

   • 劳动者有权要求公司与其签订书面劳动合同，并享受劳动合同约定的各项权益。
   • 若公司未签合同且发生事故，劳动者应及时收集证据（如工作证、工资单、事故现场照片等），以便在维权时提供有力支持。

四、可能后果

1. 对公司：

   • 公司可能因未签合同而面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
   • 在事故发生后，公司可能需承担更大的赔偿责任，包括支付医疗费、伤残赔偿金等。

2. 对劳动者：

   • 劳动者可能因未签合同而无法及时获得法律保护，导致在事故发生后维权困难。
   • 但若劳动者能证明与公司存在劳动关系且因公司未签合同而受损，仍有权要求公司承担相应的赔偿责任。

综上所述，公司没给签合同，一般情况下主要责任在于公司。若因此出事，公司需承担相应的法律责任。但具体责任划分还需根据实际情况和法律规定来确定。因此，建议公司和劳动者都应严格遵守相关法律法规，及时签订书面劳动合同，以保障双方的合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。