结论概述：员工未离职但生病去世，公司是否有责任需视具体情况而定，主要取决于员工所患疾病是否与工作有关，以及公司是否履行了相应的法定义务。以下从不同角度进行详细分析。
一、疾病与工作是否有关
职业病或工伤相关疾病：
- 如果员工所患疾病被认定为职业病，或者是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致的疾病，那么根据《工伤保险条例》的相关规定，公司应当承担相应的工伤保险责任。这包括支付医疗费用、丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 法律依据：《工伤保险条例》第十四条、第十五条、第三十九条。
非职业病或非工伤相关疾病：
- 如果员工所患疾病与工作无关，那么公司通常不承担直接的赔偿责任。但是，公司仍需履行一些法定义务，如及时为员工办理社会保险（包括医疗保险）的停保手续，以便员工家属能够享受相应的社会保险待遇。
- 特殊情况：如果公司未依法为员工缴纳社会保险，导致员工无法享受医疗保险待遇，那么公司可能需要承担一定的赔偿责任。这取决于具体地区的法律法规和司法实践。
二、公司是否履行法定义务
社会保险缴纳义务：
- 公司有义务为员工缴纳社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。如果公司未履行这一义务，导致员工在生病或去世时无法享受相应的社会保险待遇，那么公司可能需要承担相应的法律责任。
- 法律依据：《中华人民共和国社会保险法》第五十八条、第六十条。
其他法定义务：
- 除了社会保险缴纳义务外，公司还需履行一些其他法定义务，如提供安全的工作环境、保障员工的休息休假权利等。如果公司未履行这些义务，导致员工生病或去世，那么公司也可能需要承担一定的法律责任。但这通常需要具体分析员工生病或去世的原因与公司未履行法定义务之间的因果关系。
三、建议与措施
对于公司：
- 公司应依法为员工缴纳社会保险，确保员工在生病或去世时能够享受相应的社会保险待遇。
- 公司应提供安全的工作环境，保障员工的身体健康和生命安全。
- 如果员工生病或去世，公司应积极配合员工家属办理相关手续，提供必要的协助和支持。
对于员工家属：
- 如果员工因工作原因生病或去世，员工家属应及时向公司提出工伤认定申请，以便享受相应的工伤保险待遇。
- 如果员工所患疾病与工作无关，但公司未依法缴纳社会保险，员工家属可以向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
总结与启示：员工未离职但生病去世，公司是否有责任需根据具体情况判断。公司应依法履行自己的义务，保障员工的合法权益；员工家属也应了解自己的权利，并在必要时寻求法律援助。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的建议，请直接向我咨询。