结论：公司因客户不合作导致员工无工作可做时，员工玩手机是否会被开除，需结合具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
公司规章制度的角度：
- 如果公司有明确的规章制度，规定在工作时间内禁止玩手机或其他与工作无关的行为，并且这些规章制度已经通过合法程序（如职工代表大会或全体职工讨论、与工会或职工代表平等协商确定等）制定并公示，那么员工在工作时间内玩手机就可能构成违反公司规章制度。
- 在这种情况下，公司有权依据规章制度对员工进行相应的纪律处分，包括警告、罚款、降职降薪，甚至解除劳动合同（即开除）。但需要注意的是，解除劳动合同通常是在员工严重违反规章制度或多次违反且拒不改正的情况下才会采取的措施。
劳动合同约定的角度：
- 劳动合同是员工与公司之间约定双方权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确约定了员工在工作时间内不得玩手机或其他与工作无关的行为，并且约定了违反该约定的后果（如解除劳动合同），那么员工违反该约定就可能面临被开除的风险。
- 然而，即使劳动合同中有这样的约定，公司也需要确保该约定不违反法律法规的强制性规定，并且在实际操作中遵循公平、公正、合理的原则。
公司经营状况与员工行为合理性的角度：
- 如果公司因客户不合作导致员工无工作可做，这是一种客观情况的变化。在这种情况下，员工玩手机可能并非出于故意违反规章制度或劳动合同的目的，而是由于工作空闲、无聊等原因。
- 如果公司能够证明员工玩手机的行为严重影响了工作效率、公司形象或其他员工的正常工作，那么公司可能有权对员工进行纪律处分。但如果公司无法证明这一点，或者员工玩手机的行为并未造成严重后果，那么公司直接开除员工可能缺乏合理性。
法律程序与证据的角度：
- 无论公司基于何种原因开除员工，都需要遵循法律规定的程序，如提前通知、听取员工意见、出具解除劳动合同的证明等。
- 同时，公司还需要提供充分的证据证明员工存在违反规章制度或劳动合同的行为，以及该行为与开除决定之间的因果关系。如果公司无法提供充分的证据，那么其开除决定可能被认定为违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
建议：
- 作为员工，应遵守公司的规章制度和劳动合同的约定，避免在工作时间内玩手机或其他与工作无关的行为。如果确实因工作空闲而无聊，可以尝试与同事交流、学习新知识或进行其他有益的活动。
- 作为公司，应制定合理、合法的规章制度和劳动合同条款，明确员工的行为规范和后果。在采取纪律处分措施时，应确保程序合法、证据充分，并遵循公平、公正、合理的原则。
- 如果双方因开除问题产生争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等法律途径解决。在此过程中，建议双方都寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
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