结论前置：公司以员工玩手机为由辞退员工是否合法，需结合公司规章制度、员工行为的具体情况及公司的辞退程序等多个因素综合判断。若公司规章制度明确且合法，员工行为确实严重违反规定，且公司遵循了合法的辞退程序，则辞退可能合法；反之，则可能构成违法解除劳动关系。
一、公司规章制度的角度
规章制度的合法性与公示：
- 公司必须拥有明确、合理且经过民主程序制定的规章制度，其中应明确规定上班期间不得玩手机的情形及相应的处罚措施。
- 该规章制度需向全体员工公示或告知，确保员工对其内容有所了解并同意遵守。若公司没有相关明确规定，或虽有规定但未履行法定公示或告知程序，直接辞退员工将构成违法解除劳动合同。
规章制度的合理性：
- 规章制度的内容应合理且符合法律法规，不得侵犯员工的合法权益。例如，若规章制度中规定“员工在工作期间不得使用手机，包括接听紧急电话”，这样的规定可能过于严苛，缺乏合理性。
二、员工行为的角度
行为的严重程度：
- 员工玩手机的行为是否构成严重违纪，需根据具体情况判断。偶尔查看手机消息且未影响工作的行为，通常不被视为严重违纪。
- 若员工长时间玩手机、忽视工作职责，甚至因此导致工作失误或给公司造成经济损失，则该行为更有可能被认定为严重违纪。
证据的收集：
- 公司在决定辞退员工前，应确保有充分的证据证明员工存在玩手机且违反规章制度的行为。这包括监控录像、同事证言、工作记录等。若公司无法提供确凿证据，辞退行为可能缺乏合法性。
三、公司辞退程序的角度
提前通知与解释机会：
- 公司在辞退员工前，应提前通知员工，并给予员工解释和申辩的机会。辞退决定应以书面形式作出，并明确说明辞退的理由和依据。
遵循法定程序：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条的规定，用人单位单方解除劳动合同应当事先将理由通知工会。若公司未履行通知工会的程序，可能构成违法解除劳动关系。
四、员工可采取的措施
核实规章制度：
- 员工应向公司索要员工手册或相关规章制度文件，核实其中是否有关于上班玩手机的具体规定及对应的处罚措施。
收集证据：
- 员工应收集能够证明自己工作情况的证据，如工作成果、同事证言等，以证明玩手机行为并未严重影响工作。同时，保留与公司沟通辞退事宜的相关记录，如邮件、聊天记录等。
与公司协商：
- 尝试与公司进行沟通协商，解释玩手机的具体情况，表达改进意愿，争取撤回辞退决定。
申请劳动仲裁或法律救济：
- 若协商无果，员工认为公司辞退行为不合法，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，员工需提供充分证据支持自己的主张。若仲裁认定公司违法解除劳动关系，员工可获得相应的经济赔偿，赔偿金计算方式通常为：赔偿金=工作年限×月工资×2（工作年限需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿，再乘以2，因为违法解除需支付双倍经济补偿）。
五、具体建议
- 对公司：建议公司制定完善、合理的规章制度，并确保其经过民主程序制定与公示。在处理员工玩手机问题时，应严格遵循法律法规和公司规章制度，确保辞退决定的合法性和合理性。
- 对员工：建议员工了解并遵守公司的规章制度，避免在工作时间过度使用手机而影响工作。如遇公司不当辞退，应及时采取上述措施维护自己的合法权益。
综上所述，公司以员工玩手机为由辞退员工是否合法是一个复杂的问题，需要综合考虑多个因素。在实际操作中，公司和员工都应遵循相关法律法规和规章制度，确保各自行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。