公司未签劳动合同，以上班玩手机为由辞退员工是不合法的。具体分析如下：
一、未签劳动合同的法律后果
公司责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。公司未与员工签订劳动合同，本身已违反法律规定。
员工权益：由于公司未签订劳动合同，员工有权要求公司支付双倍的工资作为赔偿，时间从用工满一个月的次日至补签劳动合同的前一日，或自用工满一个月的次日至满一年的前一日，最多十一个月。
二、辞退的合法性分析
规章制度要求：即使员工上班玩手机，公司要合法辞退员工，也必须基于合法且经过民主程序制定、并向员工公示的规章制度。
无劳动合同下的辞退：在未签订劳动合同的情况下，公司与员工之间的劳动关系本身就存在法律瑕疵。此时，公司以员工玩手机为由辞退员工，更可能被视为滥用解除权，构成违法解除劳动合同。
三、员工权益保护措施
主张双倍工资：员工可以首先与公司协商，要求公司支付因未签订劳动合同而产生的双倍工资赔偿。
反对不当辞退：对于公司的辞退决定，员工可以明确表示反对，并指出公司未签订劳动合同的违法行为。若公司坚持辞退，员工可以保留相关证据，如工作记录、沟通记录等，以备后续维权。
申请劳动仲裁：若协商无果，员工可以在一年内向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认公司违法解除劳动合同，并支付相应的赔偿金（包括因未签订劳动合同而产生的双倍工资赔偿和违法解除劳动合同的赔偿金）。
综上所述，公司未签劳动合同，以上班玩手机为由辞退员工是不合法的。员工应积极采取措施维护自身权益，包括主张双倍工资赔偿和反对不当辞退等。如有进一步需要，您可以继续咨询我。