结论前置：公司以上班玩手机为由辞退员工是否合法，需结合公司规章制度、员工行为的具体情况及公司的辞退程序等多个因素综合判断。若公司规章制度明确且合法，员工行为确实严重违反规定，且公司遵循了合法的辞退程序，则辞退可能合法；反之，则可能构成违法解除劳动关系。
一、公司规章制度的合法性与适用性
规章制度的存在与公示：
- 公司必须有明确的、合法有效的规章制度，其中应明确规定上班玩手机属于严重违反公司规定的行为。
- 该规章制度需通过员工手册发放、培训等方式向员工公示或告知，确保员工知晓相关规定。若公司未履行这一程序，直接辞退员工可能构成违法。
规章制度的合理性：
- 规章制度的内容应合理且符合法律法规，不得侵犯员工的合法权益。例如，若规章制度中规定的处罚措施过于严厉，与员工行为性质不符，可能被视为不合理。
二、员工行为的严重程度与影响
行为的界定：
- 上班玩手机的行为需达到严重违反劳动纪律的程度，如频繁玩手机、严重影响工作效率或对公司造成实际损失。若员工只是偶尔在工作间隙短暂看手机，且未对工作造成实际影响，通常不应被视为严重违反规定。
证据的支持：
- 公司需提供确凿的证据证明员工存在上述严重行为，如监控录像、同事证言等。若公司无法提供充分证据，辞退决定可能缺乏合法性。
三、公司辞退程序的合法性
提前通知与解释机会：
- 公司在辞退员工前，应提前通知员工，并给予员工解释和申辩的机会。若公司未履行这一程序，直接辞退员工可能构成违法。
遵循法定程序：
- 公司辞退员工需遵循《劳动合同法》等相关法律法规规定的程序，如出具书面辞退通知、办理离职手续等。若公司未遵循法定程序，辞退决定可能无效。
四、具体法律条款支持
- 根据《中华人民共和国劳动法》第二十五条和《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，员工严重违反用人单位的规章制度时，公司有权解除劳动合同，即予以辞退，且无需支付经济补偿金。但这一条款的适用需满足上述提到的多个条件。
五、员工可采取的措施
查看与核实规章制度：
- 员工应向公司索要员工手册或相关规章制度文件，核实其中是否有关于上班玩手机的具体规定及对应的处罚措施。
收集证据：
- 员工应收集能够证明自己工作情况的证据，如工作成果、同事证言等，以证明玩手机行为并未严重影响工作。同时，保留与公司沟通辞退事宜的相关记录，如邮件、聊天记录等。
与公司协商：
- 尝试与公司进行沟通协商，解释玩手机的具体情况，表达改进意愿，争取撤回辞退决定。
申请劳动仲裁或法律救济：
- 若协商无果，员工认为公司辞退行为不合法，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，员工需提供充分证据支持自己的主张。若仲裁认定公司违法解除劳动关系，员工可获得相应的经济赔偿。
六、具体案例分析与建议
- 案例分析：假设某公司员工因上班期间频繁玩手机，导致工作效率显著降低，且被监控录像记录。公司依据规章制度辞退该员工，并提供了监控录像作为证据。在此情况下，若公司规章制度明确且合法，且辞退程序合法，则辞退决定可能合法。
- 建议：员工在面临类似情况时，应保持冷静，及时了解自己的权利和义务。若认为公司辞退行为不合法，可按照上述措施维护自己的权益。同时，公司也应完善规章制度，确保辞退决定的合法性和合理性。
综上所述，公司以上班玩手机为由辞退员工是否合法是一个复杂的问题，需要综合考虑多个因素。若你遇到此类问题，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。