公司以玩手机为名解雇员工是否合理，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从多个角度为您详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度需明确且合理：
- 公司必须拥有明确、合理且经过民主程序制定的规章制度，其中应明确规定上班期间不得玩手机的情形及相应的处罚措施。例如，规章制度中可以规定“员工在工作时间内不得使用手机进行与工作无关的活动，如玩游戏、刷短视频等，违反者将视情节轻重给予警告、罚款直至辞退处理”。
- 该规章制度需向全体员工公示或告知，确保员工对其内容有所了解并同意遵守。这可以通过员工手册、内部公告、培训等方式进行。
玩手机行为需构成严重违纪：
- 即便规章制度中有明确规定，员工玩手机的行为也需构成严重违纪，公司才有权依据规章制度辞退员工。偶尔查看手机消息且未影响工作的行为，通常不被视为严重违纪。
- 若员工长时间玩手机、忽视工作职责，甚至因此导致工作失误或给公司造成经济损失，则该行为更有可能被认定为严重违纪。
二、法律条款的支持
合法解除劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第二十五条和《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，员工严重违反用人单位的规章制度时，公司有权解除劳动合同，即予以辞退，且无需支付经济补偿金。
公司需履行法定程序：
- 在决定辞退员工之前，公司应确保有充分的证据证明员工存在玩手机且违反规章制度的行为。这包括监控录像、同事证言、工作记录等。
- 公司应事先将辞退理由通知工会（如有），并出具书面的解除劳动合同证明，说明解除的原因和依据。
三、实际操作中的建议
对公司：
- 建议公司制定完善、合理的规章制度，并确保其经过民主程序制定与公示。在处理员工玩手机问题时，应严格遵循法律法规和公司规章制度，确保辞退决定的合法性和合理性。
- 在辞退员工前，公司应进行充分的调查和取证，确保有充分的证据支持辞退决定。
对员工：
- 建议员工了解并遵守公司的规章制度，避免在工作时间过度使用手机而影响工作。如遇公司不当辞退，员工可以通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
- 员工在收到辞退通知后，应仔细审查辞退理由和依据，如有异议可以及时提出并寻求法律帮助。
四、特殊情况的处理
- 规章制度缺失或未公示：若公司没有相关明确规定，或虽有规定但未履行法定公示或告知程序，直接辞退员工将构成违法解除劳动合同。此时，员工可要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 玩手机情节轻微：对于员工偶尔、短暂地玩手机且未对工作造成实质性影响的行为，公司直接辞退属于滥用解除权，是不合法的。员工同样可通过法律途径维护自己的合法权益。
举例说明：
- 假设某公司规章制度中明确规定“员工在工作时间内不得使用手机进行与工作无关的活动，违反者将予以辞退”，且该制度已向全体员工公示。某员工在工作时间长时间玩手机游戏，被公司发现并辞退。在此情况下，公司的辞退决定是合法的。
- 反之，如果公司没有相关规章制度，或者规章制度中未明确规定玩手机可以辞退，那么公司以此为由辞退员工就可能构成违法。
综上所述，公司以员工玩手机为由辞退员工是否合法是一个复杂的问题，需要综合考虑多个因素。在实际操作中，公司和员工都应遵循相关法律法规和规章制度，确保各自行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。