结论前置：公司能否以上班玩手机为由辞退员工，需根据具体情况判断，主要取决于公司的规章制度是否合法有效、员工玩手机行为的严重程度以及公司的辞退程序是否合法。若满足一定条件，公司辞退员工可能合法；反之，则可能构成违法解除劳动关系。
一、公司规章制度的合法性与适用性
规章制度需明确且合法：
- 公司必须有明确、合法且经过民主程序制定的规章制度，其中应明确规定上班期间不得玩手机的情形及相应的处罚措施，如警告、罚款直至辞退等。
- 该规章制度需通过员工手册发放、培训等方式向员工公示或告知，确保员工知晓并同意遵守。若规章制度存在不合理之处或制定程序存在瑕疵，将不能作为辞退员工的合法依据。
规章制度需合理：
- 规章制度的内容应合理，不得侵犯员工的合法权益。例如，不能规定员工在工作期间完全不能使用手机，因为员工可能需要接听工作电话或处理紧急事务。
二、员工玩手机行为的严重程度
行为界定：
- 员工玩手机的行为是否构成严重违纪，需根据具体情况判断。偶尔在工作间隙短暂查看手机消息，且未对工作造成实质性影响的行为，通常不被视为严重违纪。
- 若员工长时间玩手机、忽视工作职责，甚至因此导致工作失误或给公司造成经济损失，则该行为更有可能被认定为严重违纪。
证据支持：
- 公司需提供确凿的证据证明员工存在上述严重行为，如监控录像、同事证言等。若公司无法提供充分证据，则辞退行为可能缺乏合法性。
三、公司辞退程序的合法性
提前通知与解释机会：
- 公司在辞退员工前，应提前通知员工，并给予员工解释和申辩的机会。辞退决定应以书面形式作出，并明确说明辞退的理由和依据。
遵循法定程序：
- 公司辞退员工需遵循《劳动合同法》等相关法律法规规定的程序，如支付经济补偿金（若适用）、办理离职手续等。若公司未遵循法定程序，则辞退行为可能构成违法解除劳动关系。
四、具体情形下的合法性分析
规章制度明确且员工行为严重：
- 若公司规章制度明确规定了上班期间不得玩手机，且详细说明了违反规定的处理办法，包括辞退等，并且该规章制度经过了民主程序制定并向员工公示过。同时，员工长时间玩手机、忽视工作职责，给公司造成了经济损失。在此情况下，公司辞退员工可能合法。
规章制度不明确或员工行为轻微：
- 若公司没有相关明确规定，或虽有规定但未履行法定公示或告知程序，直接辞退员工将构成违法解除劳动合同。此时，员工可要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 对于员工偶尔、短暂地玩手机且未对工作造成实质性影响的行为，公司直接辞退属于滥用解除权，是不合法的。员工同样可通过法律途径维护自己的合法权益。
五、员工可采取的措施
查看与核实规章制度：
- 员工应向公司索要员工手册或相关规章制度文件，核实其中是否有关于上班玩手机的具体规定及对应的处罚措施。
收集证据：
- 员工应收集能够证明自己工作情况的证据，如工作成果、同事证言等，以证明玩手机行为并未严重影响工作。同时，保留与公司沟通辞退事宜的相关记录，如邮件、聊天记录等。
与公司协商：
- 尝试与公司进行沟通协商，解释玩手机的具体情况，表达改进意愿，争取撤回辞退决定。
申请劳动仲裁或法律救济：
- 若协商无果，员工认为公司辞退行为不合法，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，员工需提供充分证据支持自己的主张。若仲裁认定公司违法解除劳动关系，员工可获得相应的经济赔偿。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动法》第二十五条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（二）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的；
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（二）严重违反用人单位的规章制度的；
总结与建议：
公司能否以上班玩手机为由辞退员工，需综合考虑多个因素。作为员工，应了解并遵守公司的规章制度，避免在工作时间过度使用手机而影响工作。若遇公司不当辞退，应及时采取措施维护自己的权益。作为公司，应制定完善、合理的规章制度，并确保其经过民主程序制定与公示。在处理员工玩手机问题时，应严格遵循法律法规和公司规章制度，确保辞退决定的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。