结论前置：公司是否可以因你上班玩手机而辞退你，需结合具体情况判断，包括公司规章制度、你玩手机行为的严重程度及公司的辞退程序等多个因素。
一、公司规章制度的角度
规章制度明确且合法：
- 如果公司有明确的规章制度，其中规定了上班期间禁止使用手机，且详细说明了违反规定的处理办法，包括辞退等，并且该规章制度经过了民主程序制定并向员工公示过，那么当你的行为符合规章制度中规定的辞退条件时，公司可以按照规章制度进行辞退。
- 举例：某公司员工手册明确规定，员工在工作时间不得使用手机进行与工作无关的活动，如有违反，视情节轻重给予警告、罚款直至辞退处理。该手册经过职工代表大会讨论通过并向全体员工公示，员工入职时也签字确认知晓。若你多次在上班时间长时间玩手机游戏，公司依据手册规定辞退你，这种情况下辞退行为可能是合法的。
规章制度不明确或未公示：
- 若公司没有相关的规章制度，或者规章制度中没有明确规定上班玩手机可以辞退，那么公司以此为由辞退你就可能构成违法。
二、你玩手机行为的严重程度
行为严重：
- 如果你的玩手机行为严重影响了公司的正常生产经营秩序，或者给公司造成了重大经济损失，且公司的规章制度中有明确规定此类行为属于严重违纪可以辞退，那么公司有可能合法辞退你。
- 举例：在一些对安全生产要求极高的工厂车间，你在操作机器时玩手机，导致生产事故，给公司带来了巨大损失，这种情况下，若公司有明确制度规定，公司辞退你可能具有合法性。
行为轻微：
- 如果你只是偶尔在工作间隙短暂查看了一下手机消息，并未对工作造成实质性影响，公司以此为由将你辞退，这种行为很可能被认定为违法解除劳动合同。
三、公司辞退程序的合法性
程序合法：
- 公司在辞退你前，应提前通知你，并给予你解释和申辩的机会。辞退决定应以书面形式作出，并明确说明辞退的理由和依据。同时，公司辞退你需遵循《劳动合同法》等相关法律法规规定的程序，否则可能构成违法解除劳动关系。
程序违法：
- 如果公司未遵循上述程序，直接辞退你，那么这种辞退行为可能是违法的。
四、你的应对措施
查看与核实规章制度：
- 你应向公司索要员工手册或相关规章制度文件，核实其中是否有关于上班玩手机的具体规定及对应的处罚措施。
收集证据：
- 你应收集能够证明自己工作情况的证据，如工作成果、同事证言等，以证明玩手机行为并未严重影响工作。同时，保留与公司沟通辞退事宜的相关记录，如邮件、聊天记录等。
与公司协商：
- 尝试与公司进行沟通协商，解释玩手机的具体情况，表达改进意愿，争取撤回辞退决定。
申请劳动仲裁或法律救济：
- 若协商无果，你认为公司辞退行为不合法，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，你需提供充分证据支持自己的主张。若仲裁认定公司违法解除劳动关系，你可获得相应的经济赔偿。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第二十五条和《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，员工严重违反用人单位的规章制度时，公司有权解除劳动合同，即予以辞退，且无需支付经济补偿金。但这一规定的前提是公司的规章制度必须合法且合理，且员工的违纪行为必须达到严重的程度。
综上所述，公司是否可以因你上班玩手机而辞退你，并非一个简单的是非问题，而是需要综合考虑多个因素。如果你面临类似情况，建议直接向我咨询，以便更准确地评估你的具体情况并提供法律建议。