结论：上班玩手机公司是否可以开除，需分情况讨论，不能一概而论。具体如下：

1. 若公司规章制度明确规定上班玩手机属于严重违反规章制度的行为，且该规章制度经过民主程序制定并已公示或告知劳动者，同时劳动者确实存在上班玩手机的行为，公司可以开除

   • 依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。公司规章制度是公司管理的重要依据，只要其制定程序合法、内容合法且已告知劳动者，就对劳动者具有约束力。当劳动者违反这些规定时，公司有权依据规定进行处理。
   • 举例：某公司规章制度中明确规定，员工在工作时间内不得使用手机进行与工作无关的活动，如玩游戏、刷社交媒体等，一旦发现将视为严重违反规章制度，公司有权解除劳动合同。该规章制度经过职工代表大会讨论通过，并在公司内部进行了公示。某员工在工作时间内多次玩手机游戏，被公司发现后，公司依据规章制度将其开除，这种开除行为是合法的。

2. 若公司规章制度未明确规定上班玩手机属于严重违反规章制度的行为，或者规章制度制定程序不合法、未公示或告知劳动者，公司一般不能仅因上班玩手机就开除员工

   • 依据：用人单位以劳动者严重违反规章制度为由解除劳动合同，必须满足规章制度合法有效且劳动者确实严重违反这两个条件。如果规章制度本身存在问题，或者劳动者行为并未达到严重违反的程度，公司以此为由开除员工就缺乏法律依据，属于违法解除劳动合同。
   • 举例：某公司没有明确的规章制度对上班玩手机行为进行规范，或者虽然有相关规定，但该规定只是公司内部某个部门自行制定，未经民主程序讨论通过，也未在公司范围内进行公示。此时，公司仅因员工上班玩手机就将其开除，员工可以主张公司违法解除劳动合同，要求公司支付赔偿金。

3. 若上班玩手机的行为给公司造成了重大损失，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项的规定开除员工

   • 依据：该条款规定，劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。如果员工上班玩手机导致工作失误，给公司带来了重大经济损失或其他严重后果，公司可以以此为由开除员工。
   • 举例：某员工在操作重要设备时玩手机，导致设备故障，给公司造成了数十万元的经济损失。公司可以依据上述法律规定，以员工严重失职给公司造成重大损害为由将其开除。

建议：如果你遇到了公司因上班玩手机要开除你的情况，可以先查看公司的规章制度，了解相关规定是否合法有效以及自己的行为是否确实违反了规定。如果对公司的开除决定有异议，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。