公司不能以员工拒不签署劳动合同为由完全避免法律责任，但可以根据具体情况采取相应措施并可能减轻部分责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司的法定义务与法律责任
根据《劳动合同法》的规定，用人单位在用工之日起一个月内必须与劳动者订立书面劳动合同，这是用人单位的法定义务。这一规定旨在明确双方的权利义务，保护劳动者的合法权益。如果公司未能在规定时间内与员工签订书面劳动合同，将面临以下法律后果：
支付二倍工资：若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工签订书面劳动合同，且未依法书面通知员工终止劳动关系而继续用工，则需从用工满一个月的次日起向员工每月支付二倍的工资，并补订书面劳动合同。
视为无固定期限劳动合同：若公司自用工之日起满一年仍未与员工订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，同样需承担支付二倍工资等法律责任，并立即补订书面劳动合同。
二、员工拒签劳动合同的情况与处理
虽然员工拒签劳动合同不能成为公司免责的理由，但公司可以根据具体情况采取相应措施：
书面催告与解除：当公司发现员工不配合签订劳动合同时，应在用工之日起一个月内进行书面催告。若员工经催告后仍不配合，公司可以依法行使单方解除权，终止劳动关系。在此过程中，公司应确保所有程序合法合规，并妥善保留相关证据，如书面通知、催告记录等。
特殊情况下的责任减轻：在某些特殊情况下，如果公司能提供充分证据证明是因员工的原因导致未签订劳动合同，并且公司已尽到合理的催告和通知义务，公司可能会减轻或免除部分法律责任。但这需要严格的证据支持和法律程序的遵循，且并不能完全免除公司支付二倍工资等法律责任。
三、实践建议与风险防范
为了避免因员工拒签劳动合同而引发的法律风险，公司可以采取以下措施：
加强入职培训：在员工入职时，加强劳动合同重要性的宣传和教育，让员工了解签订劳动合同是双方的法定义务，也是保障自身权益的重要途径。
完善签订流程：建立完善的劳动合同签订流程，确保在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同。对于拒签的员工，及时进行书面催告并保留相关证据。
咨询专业律师：在处理员工拒签劳动合同等复杂劳动纠纷时，及时咨询专业律师的意见和建议，确保公司的决策和行动合法合规。
总结来说，公司不能以员工拒不签署劳动合同为由完全避免法律责任。在面对这种情况时，公司应依法采取合理措施，确保自身合规性并维护劳动关系的稳定。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。