员工拒绝签署劳动合同，公司在一定条件下是可以辞退该员工的，但必须遵循法定程序并确保已尽到告知义务。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据与辞退条件
《中华人民共和国劳动合同法》第十条：
- 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条：
- 自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条（针对超过一个月未签合同的情况）：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，并尝试补订书面劳动合同。若劳动者依然不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位在支付双倍工资的同时，应依照相关规定支付经济补偿，然后可以书面通知终止劳动关系。
具体操作与注意事项
书面通知与告知义务：
- 当员工拒绝签署劳动合同时，公司应首先进行书面通知，明确要求员工签订合同，并说明不签订的后果。这是公司履行告知义务的重要步骤，也是后续辞退员工的合法依据。
保留证据：
- 公司应妥善保留所有与告知过程相关的证据，如书面通知、送达凭证（如快递单号、签收记录等）、电子邮件记录等。这些证据在后续可能的劳动纠纷中至关重要，能够证明公司已尽到告知义务。
辞退程序：
- 若员工在收到书面通知后仍拒绝签署劳动合同，公司应再次以书面形式通知员工终止劳动关系，并依法支付其实际工作时间的劳动报酬。此时，公司无需向员工支付经济补偿金。
特殊情况处理：
- 如果员工的行为构成严重违反公司规章制度、提供虚假信息、严重失职给公司造成重大损害等违法或严重不当行为，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定直接解除劳动关系，而无需考虑其是否已签订劳动合同。
法律后果与风险提示
- 合法辞退：如果公司按照法定程序辞退拒绝签署劳动合同的员工，且已尽到告知义务并保留了相关证据，那么公司的辞退行为是合法的，无需承担法律责任。
- 违法辞退：如果公司未按照法定程序辞退员工，或者未尽到告知义务、未保留相关证据，那么公司的辞退行为可能构成违法辞退，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
示例说明：
假设某公司新入职一名员工，在入职后一个月内，公司多次书面通知该员工签署劳动合同，但员工均拒绝签署。此时，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条的规定，书面通知该员工终止劳动关系，并依法支付其实际工作时间的劳动报酬。在此情况下，公司的辞退行为是合法的。
总结与建议：
员工拒绝签署劳动合同并不意味着公司可以随意辞退员工。公司需根据具体情况判断，并严格按照法律法规的要求进行操作。在处理此类问题时，公司应确保已尽到告知义务、保留了相关证据，并遵循了法定程序。如果公司对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。