结论：公司职工不愿签订劳动合同，公司在符合法定条件与程序的情况下可以辞退该职工，但需注意不同时间节点和操作细节，否则可能面临法律风险。以下是具体分析：

法律基础与操作要求

1. 一个月内处理
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条规定，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
   • 操作要点：公司应在职工入职后一个月内，以书面形式通知职工签订劳动合同，并明确告知不签订的法律后果。若职工仍拒绝签订，公司需再次书面通知终止劳动关系，并支付职工实际工作期间的劳动报酬。例如，公司于职工入职第10天书面通知其签订合同，职工拒绝，公司可在入职第20天再次书面通知终止劳动关系，并支付这20天的工资。
2. 超过一个月不满一年处理
   • 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
   • 操作要点：若超过一个月职工仍拒绝签订合同，公司需先支付双倍工资差额（从用工之日起满一个月的次日起算），然后书面通知终止劳动关系，并支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，职工在公司工作5个月，月工资5000元，公司需支付4个月（第2 - 5个月）的双倍工资差额，即4×5000 = 20000元，同时支付半个月工资作为经济补偿，即2500元。
3. 满一年处理
   • 法律依据：按照《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
   • 操作要点：此时公司不能随意辞退职工，若要辞退需符合法定解除情形，如职工严重违反公司规章制度等，否则可能构成违法解除，需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。例如，职工月工资5000元，在公司工作满一年，若公司违法解除，需支付2×1×5000 = 10000元赔偿金。

风险防范建议

1. 保留证据：公司在处理职工拒绝签订劳动合同的情况时，要保留好相关证据，如书面通知记录、职工拒绝签字的证明等，以备后续可能出现的劳动争议。
2. 合法合规操作：整个处理过程必须严格遵守法律法规，确保每一步操作都合法合规，避免因程序不当而承担不必要的法律责任。

若你在处理此类问题过程中有任何疑问，或者遇到其他劳动工伤、合同纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询。