结论前置：不签离职合同，公司并不能自动辞退员工。员工与公司的劳动关系不会因为未签订离职合同而自动解除，公司若想解除与员工的劳动关系，必须遵循法定程序和条件。
一、未签订离职合同与劳动关系解除的关系
首先，需要明确的是，离职合同并非劳动关系解除的法定必要条件。劳动关系的解除，无论是员工主动辞职还是公司辞退，都需要遵循一定的法律程序和条件。未签订离职合同，并不意味着公司可以自动辞退员工。
二、公司辞退员工的法定条件与程序
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须满足以下条件之一，并遵循相应的程序：
员工存在过错：如员工严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，立即解除劳动合同，无需提前通知员工，也无需支付经济补偿。但在此情况下，公司仍需确保辞退决定的合法性和合理性，避免滥用辞退权。
经济性裁员：在符合《劳动合同法》第四十一条规定的情形下，如公司经营发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等，经变更劳动合同后仍需裁减人员的，公司可以提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告，然后实施裁员。在此情况下，公司需支付员工相应的经济补偿。
双方协商一致：公司也可以与员工协商一致解除劳动合同，此时需签订书面协议，明确解除劳动合同的时间、原因、经济补偿等事项。
三、未签订离职合同可能引发的法律后果
如果公司未与员工签订离职合同，而直接辞退员工，可能面临以下法律后果：
违法解除劳动合同：如果公司辞退员工的行为不符合上述法定条件或程序，可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条的规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金（赔偿金为经济补偿的两倍）。
劳动争议与诉讼：未签订离职合同还可能引发劳动争议和诉讼。员工可能因此向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
四、建议与措施
公司角度：公司应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保辞退员工的决定合法、合理、程序正当。在辞退员工前，应充分了解员工的实际情况和法律规定，避免滥用辞退权。同时，公司应与员工签订书面离职合同或解除劳动合同协议，明确双方的权利和义务。
员工角度：如果员工被公司辞退且未签订离职合同，员工应保留好相关证据（如工作证、考勤记录、工资发放记录等），以便在后续维权时提供有力支持。员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
作为杨凡律师，我提醒您，在处理劳动关系解除问题时，无论是公司还是员工，都应遵循法律规定和程序要求，确保自身权益得到合法保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。