公司不签劳动合同，并不能随时辞退劳动者。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、事实劳动关系的保护

即便未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者的合法权益同样受法律保护。事实劳动关系可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录等多种证据予以证明。因此，公司不能仅凭未签订劳动合同就随意辞退劳动者。

二、违法辞退的法律责任

若公司违法辞退未签劳动合同的劳动者，需承担相应法律责任。具体来说：

1. 经济补偿金：若劳动者在公司工作未满半年，公司应向其支付半个月工资的经济补偿金；若工作超过半年不满一年，应支付一个月工资的经济补偿金。
2. 双倍工资：因未签订劳动合同，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

三、合法辞退的情形

只有在劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等法定情形时，公司才可依法解除与劳动者的劳动关系。这些情形通常包括但不限于：

1. 劳动者在试用期被证明不符合录用条件；
2. 劳动者严重违反公司的规章制度；
3. 劳动者严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
4. 劳动者同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正；
5. 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效；
6. 劳动者被依法追究刑事责任。

四、未签劳动合同被辞退的处理方式

若遭遇未签劳动合同且被辞退的情况，劳动者可按以下方式处理：

1. 收集相关证据：如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等，用以证明与公司存在事实上的劳动关系以及工作时间、工资待遇等情况。
2. 要求公司支付双倍工资：根据法律规定，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
3. 主张经济补偿或赔偿金：若公司的辞退行为符合法定应支付经济补偿的情形，如无正当理由辞退等，劳动者可要求支付经济补偿；若公司属于违法辞退，劳动者可要求支付赔偿金，赔偿金标准是经济补偿标准的二倍。

五、建议与提醒

1. 及时签订劳动合同：为了避免不必要的法律纠纷，建议劳动者和公司及时签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
2. 保留相关证据：无论是否签订劳动合同，劳动者都应保留好与工作相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
3. 寻求法律帮助：若遭遇劳动纠纷，劳动者可及时咨询专业律师或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自身合法权益。

综上所述，公司不签劳动合同并不能成为随意辞退劳动者的理由。若遭遇此类情况，劳动者应积极收集证据并寻求法律帮助以维护自身权益。如果你还有其他关于劳动工伤方面的法律问题，可以直接向我咨询。